Çözüm - Kareyi tamamlama yöntemiyle ikinci derece denklemleri çözme

Bir ikinci derece denkleminin standart formunu, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , katsayıları bulmak için kullanın:

$$2m^2-10m+5=0$$

$$a=2$$
$$b=-10$$
$$c=5$$

$$a=2$$ olduğu için, denklemin her iki tarafındaki tüm katsayıları ve sabitleri $$2$$ ile bölelim:

$$2m^2-10m+5=0$$

$$\frac{2}{2}{m}^2-10\frac{m}{2}+\frac{5}{2}=\frac{0}{2}$$

$$m^2-5m+\frac{5}{2}=0$$

Katsayılar şunlardır:
$$a=1$$
$$b=-5$$
$$c=\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafına da $$\frac{5}{2}$$ ekleyin:

$$m^2-5m+\frac{5}{2}=0$$

$$m^2-5m+\frac{5}{2}-\frac{5}{2}=0-\frac{5}{2}$$

$$m^2-5m=-\frac{5}{2}$$

Denklemin sol tarafını mükemmel kare trinomal yapmak için, denkleme yeni sabiti eşit $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ ekleyin:

$$b=-5$$

Denklemin her iki tarafına da $$\frac{25}{4}$$ ekleyin:

Artık mükemmel kare trinomalımız var, bunu $$b$$ katsayısının yarısını ekleyerek mükemmel kare formunda yazabiliriz, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-5$$

$$m^2-5m+\frac{25}{4}=\frac{15}{4}$$

$${\left(m-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{15}{4}$$

Denklemin her iki tarafının da karekökünü alın: ÖNEMLİ: Bir sabitin karekökünü bulurken, iki çözümümüz olur: pozitif ve negatif

$${\left(m-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{15}{4}$$

$$\sqrt{{\left(m-\frac{5}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

$$m-\frac{5}{2}=\pm \sqrt{\frac{15}{4}}$$

$$m-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{15}{4}}$$

$$m=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{15}{4}}$$

$$m=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$$

$$m=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{15}}{2}$$

$$m_1=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{15}}{2}$$
$$m_2=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{15}}{2}$$