Bir denklem veya problem girin

Kamera girişi tanınmadı!

Çözüm - Kareyi tamamlama yöntemiyle ikinci derece denklemleri çözme

Tam form:

x_{1} = - 500000 + \sqrt{249999999999}

x_1=-500000+\sqrt{249999999999}

x_{2} = - 500000 - \sqrt{249999999999}

x_2=-500000-\sqrt{249999999999}

Ondalık form:

x_{1} = - 0, 000001

x_1=-0,000001

x_{2} = - 1000000

x_2=-1000000

Adımları gör

Adım adım açıklama

1. Katsayıları belirleyin

Bir ikinci derece denkleminin standart formunu, $a x^{2} + b x + c = 0$ , katsayıları bulmak için kullanın:

$0, 001 x^{2} + 1000 x + \frac{1}{1000} = 0$

$a = 0, 001$
$b = 1, 000$
$c = \frac{1}{1000}$

2. a katsayısını 1 yapın

$a = 0, 001$ olduğu için, denklemin her iki tarafındaki tüm katsayıları ve sabitleri $0, 001$ ile bölelim:

$0, 001 x^{2} + 1000 x + \frac{1}{1000} = 0$

$0, 001 / 0, 001 x^{2} + 1000 x / 0, 001 + \frac{1}{1000} / 0, 001 = 0 / 0, 001$

İfadenin sadeleştirilmesi

$x^{2} + 1000000 x + 1 = 0$

Katsayılar şunlardır:
$a = 1$
$b = 1, 000, 000$
$c = 1$

3. Sabit değeri denklemin sağına taşıyın ve birleştirin

Denklemin her iki tarafına da $1$ ekleyin:

$x^{2} + 1000000 x + 1 = 0$

$x^{2} + 1000000 x + 1 - 1 = 0 - 1$

$x^{2} + 1000000 x = - 1$

4. Kareyi tamamlayın

Denklemin sol tarafını mükemmel kare trinomal yapmak için, denkleme yeni sabiti eşit ${(\frac{b}{2})}^{2}$ ekleyin:

$b = 1, 000, 000$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1000000}{2})}^{2}$

Üslerin kesir kuralını kullanın ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{1000000}{2})}^{2} = \frac{1000000^{2}}{2^{2}}$

$\frac{1000000^{2}}{2^{2}} = \frac{1000000000000}{4}$

$\frac{1000000000000}{4} = 250000000000$

Denklemin her iki tarafına da $250, 000, 000, 000$ ekleyin:

$x^{2} + 1000000 x = - 1$

$x^{2} + 1000000 x + 250000000000 = - 1 + 250000000000$

Aritmetiği basitleştir:

$x^{2} + 1000000 x + 250000000000 = 249999999999$

Artık mükemmel kare trinomalımız var, bunu $b$ katsayısının yarısını ekleyerek mükemmel kare formunda yazabiliriz, $\frac{b}{2}$ :
$b = 1, 000, 000$

2 ek adımlar

$\frac{b}{2} = \frac{1000000}{2}$

Pay ve paydanın en büyük ortak çarpanını bul:

$\frac{b}{2} = \frac{(500000 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

En büyük ortak çarpanı çıkar ve iptal et:

$\frac{b}{2} = 500000$

$x^{2} + 1000000 x + 250000000000 = 249999999999$

${(x + 500000)}^{2} = 249999999999$

5. $x$ için çözüm bulun

Denklemin her iki tarafının da karekökünü alın: ÖNEMLİ: Bir sabitin karekökünü bulurken, iki çözümümüz olur: pozitif ve negatif

${(x + 500000)}^{2} = 249999999999$

$\sqrt{{(x + 500000)}^{2}} = \sqrt{249999999999}$

Denklemin sol tarafındaki kare ve karekökü iptal edin:

$x + 500000 = \pm \sqrt{249999999999}$

$500.000$ değerini her iki taraftan çıkart

$x + 500000 - 500000 = - 500000 \pm \sqrt{249999999999}$

Sol tarafı basitleştir:

$x = - 500000 \pm \sqrt{249999999999}$

$x_{1} = - 500000 + \sqrt{249999999999}$
$x_{2} = - 500000 - \sqrt{249999999999}$

Nasıldı performansımız?

Lütfen bize geri bildirim bırakın.

Bunu neden öğrenmeliyim

En basit haliyle, kuadratik denklemler daireler, elipsler ve parabolalar gibi şekilleri tanımlar. Bu şekiller, futbolcu tarafından tekme atılan bir top ya da bir topun nasıl hareket edeceğini tahmin etmek için kullanılabilir.
Bir nesnenin uzaydaki hareketi söz konusu olduğunda, başlangıç olarak güneş etrafında dönen gezegenlerle dolu uzayı düşünebiliriz. Kuadratik denklem, gezegenlerin yörüngelerinin dairesel değil eliptik olduğunu belirlemek için kullanılmıştır. Bir aracın çarpma anındaki hızını hesaplamanın mümkün olduğunu bile biliyoruz, kuadratik denklem bunu hesaplar. Bu bilgilerle otomotiv endüstrisi gelecekteki çarpışmaları önlemek için frenleri tasarlayabilir. Birçok endüstri, kuadratik denklemi kullanarak ürünlerinin ömrünü ve güvenliğini tahmin eder ve böylece geliştirir.

Terimler ve konular

Kareyi tamamlama yöntemiyle ikinci derece denklemleri çözme