Çözüm - Kareyi tamamlama yöntemiyle ikinci derece denklemleri çözme

Bir ikinci derece denkleminin standart formunu, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , katsayıları bulmak için kullanın:

$$-5x^2-1x+41=0$$

$$a=-5$$
$$b=-1$$
$$c=41$$

$$a=-5$$ olduğu için, denklemin her iki tarafındaki tüm katsayıları ve sabitleri $$-5$$ ile bölelim:

$$-5x^2-1x+41=0$$

$$-\frac{5}{-}5x^2-1\frac{x}{-}5+\frac{41}{-}5=\frac{0}{-}5$$

$$x^2+\frac{1}{5}x-\frac{41}{5}=0$$

Katsayılar şunlardır:
$$a=1$$
$$b=\frac{1}{5}$$
$$c=-\frac{41}{5}$$

Denklemin her iki tarafına da $$\frac{41}{5}$$ ekleyin:

$$x^2+\frac{1}{5}x-\frac{41}{5}=0$$

$$x^2+\frac{1}{5}x-\frac{41}{5}+\frac{41}{5}=0+\frac{41}{5}$$

$$x^2+\frac{1}{5}x=\frac{41}{5}$$

Denklemin sol tarafını mükemmel kare trinomal yapmak için, denkleme yeni sabiti eşit $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ ekleyin:

$$b=\frac{1}{5}$$

Denklemin her iki tarafına da $$\frac{1}{100}$$ ekleyin:

Artık mükemmel kare trinomalımız var, bunu $$b$$ katsayısının yarısını ekleyerek mükemmel kare formunda yazabiliriz, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{1}{5}$$

$$x^2+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{821}{100}$$

$${\left(x+\frac{1}{10}\right)}^2=\frac{821}{100}$$

Denklemin her iki tarafının da karekökünü alın: ÖNEMLİ: Bir sabitin karekökünü bulurken, iki çözümümüz olur: pozitif ve negatif

$${\left(x+\frac{1}{10}\right)}^2=\frac{821}{100}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{1}{10}\right)}^2}=\sqrt{\frac{821}{100}}$$

$$x+\frac{1}{10}=\pm \sqrt{\frac{821}{100}}$$

$$x+\frac{1}{10}-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}\pm \sqrt{\frac{821}{100}}$$

$$x=-\frac{1}{10}\pm \sqrt{\frac{821}{100}}$$

$$x=-\frac{1}{10}\pm \frac{\sqrt{821}}{\sqrt{100}}$$

$$x=-\frac{1}{10}\pm \frac{\sqrt{821}}{10}$$

$$x_1=-\frac{1}{10}+\frac{\sqrt{821}}{10}$$
$$x_2=-\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{821}}{10}$$