Çözüm - Kareyi tamamlama yöntemiyle ikinci derece denklemleri çözme

Bir ikinci derece denkleminin standart formunu, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , katsayıları bulmak için kullanın:

$$-2y^2+9y-8=0$$

$$a=-2$$
$$b=9$$
$$c=-8$$

$$a=-2$$ olduğu için, denklemin her iki tarafındaki tüm katsayıları ve sabitleri $$-2$$ ile bölelim:

$$-2y^2+9y-8=0$$

$$-\frac{2}{-}2y^2+9\frac{y}{-}2-\frac{8}{-}2=\frac{0}{-}2$$

$$y^2-\frac{9}{2}y+4=0$$

Katsayılar şunlardır:
$$a=1$$
$$b=-\frac{9}{2}$$
$$c=4$$

Denklemin her iki tarafına da $$4$$ ekleyin:

$$y^2-\frac{9}{2}y+4=0$$

$$y^2-\frac{9}{2}y+4-4=0-4$$

$$y^2-\frac{9}{2}y=-4$$

Denklemin sol tarafını mükemmel kare trinomal yapmak için, denkleme yeni sabiti eşit $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ ekleyin:

$$b=-\frac{9}{2}$$

Denklemin her iki tarafına da $$\frac{81}{16}$$ ekleyin:

Artık mükemmel kare trinomalımız var, bunu $$b$$ katsayısının yarısını ekleyerek mükemmel kare formunda yazabiliriz, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{9}{2}$$

$$y^2-\frac{9}{2}y+\frac{81}{16}=\frac{17}{16}$$

$${\left(y-\frac{9}{4}\right)}^2=\frac{17}{16}$$

Denklemin her iki tarafının da karekökünü alın: ÖNEMLİ: Bir sabitin karekökünü bulurken, iki çözümümüz olur: pozitif ve negatif

$${\left(y-\frac{9}{4}\right)}^2=\frac{17}{16}$$

$$\sqrt{{\left(y-\frac{9}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

$$y-\frac{9}{4}=\pm \sqrt{\frac{17}{16}}$$

$$y-\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}\pm \sqrt{\frac{17}{16}}$$

$$y=\frac{9}{4}\pm \sqrt{\frac{17}{16}}$$

$$y=\frac{9}{4}\pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$$

$$y=\frac{9}{4}\pm \frac{\sqrt{17}}{4}$$

$$y_1=\frac{9}{4}+\frac{\sqrt{17}}{4}$$
$$y_2=\frac{9}{4}-\frac{\sqrt{17}}{4}$$