Çözüm - Kareyi tamamlama yöntemiyle ikinci derece denklemleri çözme

Bir ikinci derece denkleminin standart formunu, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , katsayıları bulmak için kullanın:

$$3x^2-213=0$$

$$a=3$$
$$b=0$$
$$c=-213$$

$$a=3$$ olduğu için, denklemin her iki tarafındaki tüm katsayıları ve sabitleri $$3$$ ile bölelim:

$$3x^2+0x-213=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2+0\frac{x}{3}-\frac{213}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2+0x-71=0$$

Katsayılar şunlardır:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-71$$

Denklemin her iki tarafına da $$71$$ ekleyin:

$$x^2+0x-71=0$$

$$x^2+0x-71+71=0+71$$

$$x^2+0x=71$$

Denklemin sol tarafını mükemmel kare trinomal yapmak için, denkleme yeni sabiti eşit $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ ekleyin:

$$b=0$$

Denklemin her iki tarafına da $$0$$ ekleyin:

$$x^2+0x=71$$

$$x^2+0x+0=71+0$$

Artık mükemmel kare trinomalımız var, bunu $$b$$ katsayısının yarısını ekleyerek mükemmel kare formunda yazabiliriz, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=0$$

$$x^2+0x+0=71$$

$${\left(x+0\right)}^2=71$$

Denklemin her iki tarafının da karekökünü alın: ÖNEMLİ: Bir sabitin karekökünü bulurken, iki çözümümüz olur: pozitif ve negatif

$${\left(x+0\right)}^2=71$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{71}$$

$$x+0=\pm \sqrt{71}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{71}$$

$$x=\pm \sqrt{71}$$

$$x_1=\sqrt{71}$$
$$x_2=-\sqrt{71}$$