Çözüm - Kareyi tamamlama yöntemiyle ikinci derece denklemleri çözme

Bir ikinci derece denkleminin standart formunu, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , katsayıları bulmak için kullanın:

$$2x^2-51=0$$

$$a=2$$
$$b=0$$
$$c=-51$$

$$a=2$$ olduğu için, denklemin her iki tarafındaki tüm katsayıları ve sabitleri $$2$$ ile bölelim:

$$2x^2+0x-51=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2+0\frac{x}{2}-\frac{51}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2+0x-\frac{51}{2}=0$$

Katsayılar şunlardır:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{51}{2}$$

Denklemin her iki tarafına da $$\frac{51}{2}$$ ekleyin:

$$x^2+0x-\frac{51}{2}=0$$

$$x^2+0x-\frac{51}{2}+\frac{51}{2}=0+\frac{51}{2}$$

$$x^2+0x=\frac{51}{2}$$

Denklemin sol tarafını mükemmel kare trinomal yapmak için, denkleme yeni sabiti eşit $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ ekleyin:

$$b=0$$

Denklemin her iki tarafına da $$0$$ ekleyin:

$$x^2+0x=\frac{51}{2}$$

$$x^2+0x+0=\frac{51}{2}+0$$

Artık mükemmel kare trinomalımız var, bunu $$b$$ katsayısının yarısını ekleyerek mükemmel kare formunda yazabiliriz, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=0$$

$$x^2+0x+0=\frac{51}{2}$$

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{51}{2}$$

Denklemin her iki tarafının da karekökünü alın: ÖNEMLİ: Bir sabitin karekökünü bulurken, iki çözümümüz olur: pozitif ve negatif

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{51}{2}$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{51}{2}}$$

$$x+0=\pm \sqrt{\frac{51}{2}}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{\frac{51}{2}}$$

$$x=\pm \sqrt{\frac{51}{2}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{51}}{\sqrt{2}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{51}·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{102}}{2}$$

$$x_1=0+\frac{\sqrt{102}}{2}$$
$$x_2=0-\frac{\sqrt{102}}{2}$$