Çözüm - Kareyi tamamlama yöntemiyle ikinci derece denklemleri çözme

$$9x^2-1x=6$$

$$9x^2-1x-6=6-6$$

$$9x^2-1x-6=0$$

Bir ikinci derece denkleminin standart formunu, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , katsayıları bulmak için kullanın:

$$9x^2-1x-6=0$$

$$a=9$$
$$b=-1$$
$$c=-6$$

$$a=9$$ olduğu için, denklemin her iki tarafındaki tüm katsayıları ve sabitleri $$9$$ ile bölelim:

$$9x^2-1x-6=0$$

$$\frac{9}{9}{x}^2-1\frac{x}{9}-\frac{6}{9}=\frac{0}{9}$$

$$x^2-\frac{1}{9}x-\frac{2}{3}=0$$

Katsayılar şunlardır:
$$a=1$$
$$b=-\frac{1}{9}$$
$$c=-\frac{2}{3}$$

Denklemin her iki tarafına da $$\frac{2}{3}$$ ekleyin:

$$x^2-\frac{1}{9}x-\frac{2}{3}=0$$

$$x^2-\frac{1}{9}x-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=0+\frac{2}{3}$$

$$x^2-\frac{1}{9}x=\frac{2}{3}$$

Denklemin sol tarafını mükemmel kare trinomal yapmak için, denkleme yeni sabiti eşit $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ ekleyin:

$$b=-\frac{1}{9}$$

Denklemin her iki tarafına da $$\frac{1}{324}$$ ekleyin:

Artık mükemmel kare trinomalımız var, bunu $$b$$ katsayısının yarısını ekleyerek mükemmel kare formunda yazabiliriz, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{1}{9}$$

$$x^2-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{217}{324}$$

$${\left(x-\frac{1}{18}\right)}^2=\frac{217}{324}$$

Denklemin her iki tarafının da karekökünü alın: ÖNEMLİ: Bir sabitin karekökünü bulurken, iki çözümümüz olur: pozitif ve negatif

$${\left(x-\frac{1}{18}\right)}^2=\frac{217}{324}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{18}\right)}^2}=\sqrt{\frac{217}{324}}$$

$$x-\frac{1}{18}=\pm \sqrt{\frac{217}{324}}$$

$$x-\frac{1}{18}+\frac{1}{18}=\frac{1}{18}\pm \sqrt{\frac{217}{324}}$$

$$x=\frac{1}{18}\pm \sqrt{\frac{217}{324}}$$

$$x=\frac{1}{18}\pm \frac{\sqrt{217}}{\sqrt{324}}$$

$$x=\frac{1}{18}\pm \frac{\sqrt{217}}{18}$$

$$x_1=\frac{1}{18}+\frac{\sqrt{217}}{18}$$
$$x_2=\frac{1}{18}-\frac{\sqrt{217}}{18}$$