Bir denklem veya problem girin

Kamera girişi tanınmadı!

Çözüm - Geometrik Diziler

Ortak oran şudur:

r = 3

r=3

Bu serinin toplamı şudur:

s = 200

s=200

Bu serinin genel formu şudur:

a_{n} = 50 \cdot 3^{n - 1}

a_n=50*3^(n-1)

Bu serinin n. terimi şudur:

50, 150, 450, 1350, 4050, 12150, 36450, 109350, 328050, 984150

50,150,450,1350,4050,12150,36450,109350,328050,984150

Adımları gör

Adım adım açıklama

1. Ortak oranı bulun

Ortak oranı bulmak için, dizideki herhangi bir terimi kendinden önce gelen terime bölün:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{50} = 3$

Dizinin ortak oranı ( $r$ ) sabittir ve ardışık iki terimin bölümüne eşittir.
$r = 3$

2. Toplamı bulun

5 ek adımlar

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Dizinin toplamını bulmak için, ilk terim: $a = 50$ , ortak oran: $r = 3$ , ve eleman sayısı $n = 2$ geometrik seri toplam formülüne yerleştirin:

$s_{2} = 50 * ((1 - 3^{2}) / (1 - 3))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 9) / (1 - 3))$

$s_{2} = 50 * (- 8 / (1 - 3))$

$s_{2} = 50 * (- 8 / - 2)$

$s_{2} = 50 \cdot 4$

$s_{2} = 200$

3. Genel formu bulun

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Serinin genel formunu bulmak için, ilk terim: $a = 50$ ve ortak oran: $r = 3$ geometrik seri formülüne yerleştirin:

$a_{n} = 50 \cdot 3^{n - 1}$

4. n. terimi bulun

Genel formu kullanarak nth terimi bulun

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3^{2 - 1} = 50 \cdot 3^{1} = 50 \cdot 3 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3^{3 - 1} = 50 \cdot 3^{2} = 50 \cdot 9 = 450$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3^{4 - 1} = 50 \cdot 3^{3} = 50 \cdot 27 = 1350$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3^{5 - 1} = 50 \cdot 3^{4} = 50 \cdot 81 = 4050$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3^{6 - 1} = 50 \cdot 3^{5} = 50 \cdot 243 = 12150$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3^{7 - 1} = 50 \cdot 3^{6} = 50 \cdot 729 = 36450$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3^{8 - 1} = 50 \cdot 3^{7} = 50 \cdot 2187 = 109350$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3^{9 - 1} = 50 \cdot 3^{8} = 50 \cdot 6561 = 328050$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3^{10 - 1} = 50 \cdot 3^{9} = 50 \cdot 19683 = 984150$

Nasıldı performansımız?

Lütfen bize geri bildirim bırakın.

Bunu neden öğrenmeliyim

Geometrik diziler, matematik, fizik, mühendislik, biyoloji, ekonomi, bilgisayar bilimleri, finans ve daha fazlasında konseptleri açıklamak için sıkça kullanılır, bu yüzden toolkitimizde bulunmaları çok faydalıdır. Geometrik dizilerin en yaygın uygulamalarından biri, genellikle finansla ilişkilendirilen kazanılmış veya ödenmemiş bileşik faizi hesaplamaktır, bu da çok para kazanma veya kaybetme anlamına gelebilir! Diğer uygulamalar arasında olasılığı hesaplama, zaman içindeki radyoaktiviteyi ölçme ve binaları tasarlama bulunur, ancak bunlarla sınırlı olmamaları kesindir.

Terimler ve konular

Geometrik Diziler