Çözüm - Elipslerin özellikleri

$$a$$, elipsin daha uzun yarıçapını temsil eder ve bu ana eksinin yarısına eşittir.
Bu, yarı-ana ekseni olarak adlandırılır.
$$a$$ değerini bulmak için dikey elipsin standart formunu kullanın:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{b^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{a^2}=1$$

$$\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{169}=1$$
$$a^2=169$$
Denklemin her iki tarafının karekökünü alın:
$$a=13$$

$$a$$, bir mesafeyi temsil ettiği için yalnızca pozitif bir değeri vardır.

Dikey bir elipsde, ana eksen y-eksenine paralel çalışır ve elipsin köşelerinden geçer. Köşeleri bulmak için merkezin y koordinatına ($$k$$) $$a$$'yı ekleyerek ve çıkararak bulunabilir.

Vertex_1'i bulmak için, merkezin y-koordinatına ($$k$$) $$a$$ ekleyin:
Vertex_1: $$\left(h,k+a\right)$$
Merkez: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=13$$
Vertex_1: $$\left(0,0+13\right)$$
Vertex_1: $$\left(0;13\right)$$

Vertex_2'yi bulmak için, merkezin y-koordinatından ($$k$$) $$a$$ çıkarın:
Vertex_2: $$\left(h,k-a\right)$$
Merkez: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=13$$
Vertex_2: $$\left(0,0-13\right)$$
Vertex_2: $$\left(0;-13\right)$$

$$b$$, elipsin daha kısa yarıçapını temsil eder, bu da yarı-minör eksenin yarısına eşittir.
$$b$$ değerini bulmak için dikey elips standart formunu kullanın:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{b^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{a^2}=1$$

$$\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{169}=1$$
$$b^2=144$$
Denklemin her iki tarafının karekökünü alın:
$$b=12$$
Çünkü b bir mesafeyi temsil eder, sadece pozitif bir değeri vardır.

Dikey bir elipsde, minör eksen x-eksenine paralel koşar ve elipsin ko-verteksleri üzerinden geçer.
Ko-verteksleri bulmak için, merkezin x-koordinatına ($$h$$) $$b$$ ekleyin ve çıkarın.

Ko-vertex_1'i bulmak için, merkezin x-koordinatına ($$h$$) $$b$$ ekleyin:
Co-vertex_1: $$\left(h+b,k\right)$$
Merkez: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$b=12$$
Co-vertex_1: $$\left(0+12,0\right)$$
Co-vertex_1: $$\left(12;0\right)$$

Ko-vertex_2'yi bulmak için, merkezin x-koordinatından ($$h$$) $$b$$ çıkarın:
Co-vertex_2: $$\left(h-b,k\right)$$
Merkez: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$b=12$$
Co-vertex_2: $$\left(0-12,0\right)$$
Co-vertex_2: $$\left(-12;0\right)$$

Odak uzunluğu, elipsin merkezinden her bir odak noktasına olan mesafedir ve genellikle $$f$$ ile ifade edilir.

$$f$$ bulmak için, formülü kullanın:
$$f=\sqrt{a^2-b^2}$$
$$a^2=169$$
$$b^2=144$$
$$a^2$$ ve $$b^2$$ değerlerini formüle yerleştirin ve basitleştirin:

$$f=\sqrt{169-144}$$

$$f=\sqrt{25}$$

$$f=5$$

$$f$$ bir mesafeyi temsil ettiği için sadece pozitif bir değeri vardır.

Dikey bir elipsde, ana eksen y-eksenine paralel çalışır ve odaklardan geçer.
Odağı bulmak için y-koordinat $$\left(k\right)$$ of the merkezinden $$f$$ ekleyin ve çıkarın.

Focus_1'i bulmak için, merkezin y-koordinatına $$\left(k\right)$$ $$f$$ ekleyin:
Focus_1: $$\left(h,k+f\right)$$
Merkez: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$f=5$$
Focus_1: $$\left(0,0+5\right)$$
Focus_1: $$\left(0;5\right)$$

Focus_2'yi bulmak için, merkezin y-koordinatından $$\left(k\right)$$ $$f$$ çıkarın:
Focus_2: $$\left(h,k-f\right)$$
Merkez: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$f=5$$
Focus_2: $$\left(0,0-5\right)$$
Focus_2: $$\left(0;-5\right)$$

Elipsin alanını bulmak için elipsin alan formülünü kullanın:
$$\pi ·a·b$$
$$a=13$$
$$b=12$$
$$a$$ ve $$b$$ değerlerini formüle yerleştirin ve sadeleştirin:

$$\pi ·13·12$$

$$\pi ·156$$

Alan $$156\pi$$ değerine eşittir.

x-kesim(leri)ni bulmak için, elipsin standart denklemindeki $$y$$ yerine $$0$$ koyun ve sonuçlanan ikinci derece denklemini $$x$$ için çözün.
İkinci derece denkleminin adım adım açıklamasını görmek için buraya tıklayın.

$$\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{169}=1$$

$$\frac{x^2}{144}+\frac{0^2}{169}=1$$

$$x_1=12$$

$$x_2=-12$$

y-kesim(leri)ni bulmak için, elipsin standart denklemindeki $$x$$ yerine $$0$$ koyun ve sonuçlanan ikinci derece denklemini $$y$$ için çözün.
İkinci derece denkleminin adım adım açıklamasını görmek için buraya tıklayın.

$$\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{169}=1$$

$$\frac{0^2}{144}+\frac{y^2}{169}=1$$

$$y_1=13$$

$$y_2=-13$$

Merkezi bulmak için formülü kullanın:
$$\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$$
$$a^2=169$$
$$b^2=144$$
$$a=13$$
$$a^2$$ , $$b^2$$ ve $$a$$ değerlerini formüle yerleştirin:

$$\frac{\sqrt{169-144}}{13}$$

$$\frac{\sqrt{25}}{13}$$

$$\frac{5}{13}$$

$$\frac{5}{13}$$

Eksantriklik $$0,385$$'e eşittir