Çözüm - Elipslerin özellikleri

$$a$$, elipsin daha uzun yarıçapını temsil eder, bu da ana eksenin yarısına eşittir. Bu, yarı büyük eksen olarak adlandırılır.
$$a$$ değerini bulmak için yatay elips standart formunu kullanın:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{{\left(x-2\right)}^2}{9}+\frac{{\left(y+1\right)}^2}{4}=1$$
$$a^2=9$$
Denklemin her iki tarafının karekökünü alın:
$$a=3$$

$$a$$ bir mesafeyi temsil ettiği için, sadece pozitif bir değeri vardır.

Bir yatay elipsde, ana eksen x-eksenine paralel çalışır ve elipsin köşelerinden geçer. Köşeleri bulmak için x-koordinat $$\left(h\right)$$ of the merkezinden $$a$$ ekleyin ve çıkarın.

Vertex_1'i bulmak için, merkezin x-koordinatına $$h$$, $$a$$ ekleyin:
Vertex_1: $$\left(h+a,k\right)$$
Merkez: $$\left(h,k\right)=\left(2,-1\right)$$
$$h=2$$
$$k=-1$$
$$a=3$$
Vertex_1: $$\left(2+3,-1\right)$$
Vertex_1: $$\left(5;-1\right)$$

Vertex_2'yi bulmak için, merkezin x-koordinatından $$h$$, $$a$$ çıkarın:
Vertex_2: $$\left(h-a,k\right)$$
Merkez: $$\left(h,k\right)=\left(2,-1\right)$$
$$h=2$$
$$k=-1$$
$$a=3$$
Vertex_2: $$\left(2-3,-1\right)$$
Vertex_2: $$\left(-1;-1\right)$$

$$b$$, elipsin daha kısa yarıçapını temsil eder, bu da yarı küçük eksenine eşittir.
$$b$$ değerini bulmak için, yatay elipsin standart formunu kullanın:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{{\left(x-2\right)}^2}{9}+\frac{{\left(y+1\right)}^2}{4}=1$$
$$b^2=4$$
Denklemin her iki tarafının karekökünü alın:
$$b=2$$
Çünkü b bir mesafeyi temsil eder, sadece pozitif bir değere sahiptir.

Bir yatay elipsde, küçük eksen y ekseni ile paralel koşar ve elipsin koevertexleri üzerinden geçer.
Merkezin y-koordinatına $$\left(k\right)$$, $$b$$ ekleyerek ve çıkararak koevertexleri bulun.

Co-vertex_1'i bulmak için, merkezin y-koordinatına $$\left(k\right)$$, $$b$$ ekleyin:
Co-vertex_1: $$\left(h,k+b\right)$$
Merkez: $$\left(h,k\right)=\left(2;-1\right)$$
$$h=2$$
$$k=-1$$
$$b=2$$
Co-vertex_1: $$\left(2,-1+2\right)$$
Co-vertex_1: $$\left(2;1\right)$$

Co-vertex_2'yi bulmak için, merkezin y-koordinatından $$\left(k\right)$$, $$b$$ çıkarın:
Co-vertex_2: $$\left(h,k-b\right)$$
Merkez: $$\left(h,k\right)=\left(2;-1\right)$$
$$h=2$$
$$k=-1$$
$$b=2$$
Co-vertex_2: $$\left(2,-1-2\right)$$
Co-vertex_2: $$\left(2;-3\right)$$

Focal uzunluk, elipsin merkezinden her bir focus noktasına olan mesafedir ve genellikle $$f$$ ile gösterilir.

$$f$$ bulmak için formülü kullanın:
$$f=\sqrt{a^2-b^2}$$
$$a^2=9$$
$$b^2=4$$
Formüle $$a^2$$ ve $$b^2$$ değerlerini yerleştirin ve sadeleştirin:

$$f=\sqrt{9-4}$$

$$f=\sqrt{5}$$

$$f=2,236$$

$$f$$'nin bir mesafeyi temsil ettiği için sadece pozitif bir değeri vardır.

Yatay bir elipsde, ana eksen x-eksenine paralel olarak ve odakların üzerinden geçer.
Odakları bulmak için x-koordinat $$\left(h\right)$$ değerinden $$f$$ değerini ekleyin ve çıkarın.

Odak_1'i bulmak için merkezin x-koordinatına $$f$$ ekleyin:
Odak_1: $$\left(h+f,k\right)$$
Merkez: $$\left(h,k\right)=\left(2;-1\right)$$
$$h=2$$
$$k=-1$$
$$f=2,236$$
Odak_1: $$\left(2+2,236,-1\right)$$
Odak_1: $$\left(4,236;-1\right)$$

Odak_2'yi bulmak için merkezin x-koordinatından $$f$$ çıkın:
Odak_2: $$\left(h-f,k\right)$$
Merkez: $$\left(h,k\right)=\left(2;-1\right)$$
$$h=2$$
$$k=-1$$
$$f=2,236$$
Odak_2: $$\left(2-2,236,-1\right)$$
Odak_2: $$\left(-0,236;-1\right)$$

Elipsin alanını bulmak için elipsin alan formülünü kullanın:
$$\pi ·a·b$$
$$a=3$$
$$b=2$$
$$a$$ ve $$b$$ değerlerini formüle yerleştirin ve sadeleştirin:

$$\pi ·3·2$$

$$\pi ·6$$

Alan $$6\pi$$ değerine eşittir.

x-kesim(leri)ni bulmak için, elipsin standart denklemindeki $$y$$ yerine $$0$$ koyun ve sonuçlanan ikinci derece denklemini $$x$$ için çözün.
İkinci derece denkleminin adım adım açıklamasını görmek için buraya tıklayın.

$$\frac{{\left(x-2\right)}^2}{9}+\frac{{\left(y+1\right)}^2}{4}=1$$

$$\frac{{\left(x-2\right)}^2}{9}+\frac{{\left(0+1\right)}^2}{4}=1$$

$$x_1=4,598$$

$$x_2=-0,598$$

y-kesim(leri)ni bulmak için, elipsin standart denklemindeki $$x$$ yerine $$0$$ koyun ve sonuçlanan ikinci derece denklemini $$y$$ için çözün.
İkinci derece denkleminin adım adım açıklamasını görmek için buraya tıklayın.

$$\frac{{\left(x-2\right)}^2}{9}+\frac{{\left(y+1\right)}^2}{4}=1$$

$$\frac{{\left(0-2\right)}^2}{9}+\frac{{\left(y+1\right)}^2}{4}=1$$

$$y_1=0,491$$

$$y_2=-2,491$$

Merkezi bulmak için formülü kullanın:
$$\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$$
$$a^2=9$$
$$b^2=4$$
$$a=3$$
$$a^2$$ , $$b^2$$ ve $$a$$ değerlerini formüle yerleştirin:

$$\frac{\sqrt{9-4}}{3}$$

$$\frac{\sqrt{5}}{3}$$

$$\frac{2,236}{3}$$

$$0,745$$

Eksantriklik $$0,745$$'e eşittir