Çözüm - Dairelerin özellikleri

Çap $$\left(d\right)$$ yarıçapın iki katına eşittir:
$$d=2·r$$

$$d=2\cdot r$$

r=85

$$d=2\cdot 85$$

$$d=170$$

Çevre $$\left(c\right)$$ yarıçapın π ile çarpılmasından sonra iki katına eşittir:
$$c=2·r·\pi$$

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=85

$$c=2\cdot 85\cdot \pi$$

$$c=170\cdot \pi$$

Alan $$\left(a\right)$$ yarıçapın karesinin π ile çarpılmasına eşittir:
$$a=r^2·\pi$$

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=85

$$a={85}^2\cdot \pi$$

$$a=7225\cdot \pi$$

Bir dairenin merkezinin koordinatları genellikle, ancak her zaman olmamakla birlikte, dairenin standart form denkleminde $$h$$ ve $$k$$ tarafından temsil edilir:
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Denklemin:
$$c^2+d^2=7225$$
$$h=0$$
$$k=0$$
Merkez $$\left(0;0\right)$$ içinde $$h$$ ve $$k$$'yı belirleyin

$$x$$ kesişme noktası(noktalarını) bulmak için, dairenin standart form denklemine $$0$$ matematiksel değerini $$y$$ yerine koyun
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
ve $$x$$ için ikinci derece denklemini çözün:

$${\left(c+0\right)}^2+{\left(d+0\right)}^2=7225$$

$${\left(c+0\right)}^2+{\left(0+0\right)}^2=7225$$

$${\left(c+0\right)}^2+{\left(-0\right)}^2=7225$$

$${\left(c+0\right)}^2+0=7225$$

$${\left(c+0\right)}^2=7225-0$$

$${\left(c+0\right)}^2=7225$$

$$\sqrt{\left({\left(c+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(7225\right)}$$

$$c+0=\sqrt{\left(7225\right)}$$

$$c=\pm \sqrt{\left(7225\right)}-0$$

$$c=\pm 85-0$$

$$c_1=\left(-85;0\right),c_2=\left(85;0\right)$$

$$y$$ -kesişme noktalarını bulmak için, dairenin standart form eşleşliğinde $$x$$ yerine $$0$$ koyun
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
ve $$y$$'yi çözün:

$${\left(c+0\right)}^2+{\left(d+0\right)}^2=7225$$

$${\left(0+0\right)}^2+{\left(d+0\right)}^2=7225$$

$${\left(-0\right)}^2+{\left(d+0\right)}^2=7225$$

$$0+{\left(d+0\right)}^2=7225$$

$${\left(d+0\right)}^2=7225-0$$

$${\left(d+0\right)}^2=7225$$

$$\sqrt{\left({\left(d+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(7225\right)}$$

$$d+0=\sqrt{\left(7225\right)}$$

$$d=\pm \sqrt{\left(7225\right)}-0$$

$$d=\pm 85-0$$

$$d_1=\left(0;-85\right),d_2=\left(0;85\right)$$

CircleFromEquationSolverStep7TextUnit1