Çözüm - Dairelerin özellikleri

Çap $$\left(d\right)$$ yarıçapın iki katına eşittir:
$$d=2·r$$

$$d=2\cdot r$$

r=20,566963801203133

$$d=2\cdot 20,566963801203133$$

$$d=41,13392760240627$$

Çevre $$\left(c\right)$$ yarıçapın π ile çarpılmasından sonra iki katına eşittir:
$$c=2·r·\pi$$

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=20,566963801203133

$$c=2\cdot 20,566963801203133\cdot \pi$$

$$c=41,13392760240627\cdot \pi$$

Alan $$\left(a\right)$$ yarıçapın karesinin π ile çarpılmasına eşittir:
$$a=r^2·\pi$$

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=20,566963801203133

$$a=20,{566963801203133}^2\cdot \pi$$

$$a=423\cdot \pi$$

Bir dairenin merkezinin koordinatları genellikle, ancak her zaman olmamakla birlikte, dairenin standart form denkleminde $$h$$ ve $$k$$ tarafından temsil edilir:
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Denklemin:
$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=423$$
$$h=4$$
$$k=-3$$
Merkez $$\left(4;-3\right)$$ içinde $$h$$ ve $$k$$'yı belirleyin

$$x$$ kesişme noktası(noktalarını) bulmak için, dairenin standart form denklemine $$0$$ matematiksel değerini $$y$$ yerine koyun
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
ve $$x$$ için ikinci derece denklemini çözün:

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=423$$

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(0+3\right)}^2=423$$

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(3\right)}^2=423$$

$${\left(x-4\right)}^2+9=423$$

$${\left(x-4\right)}^2=423-9$$

$${\left(x-4\right)}^2=414$$

$$\sqrt{\left({\left(x-4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(414\right)}$$

$$x-4=\sqrt{\left(414\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(414\right)}+4$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(414\right)}+4,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(414\right)}+4,0\right)$$

$$y$$ -kesişme noktalarını bulmak için, dairenin standart form eşleşliğinde $$x$$ yerine $$0$$ koyun
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
ve $$y$$'yi çözün:

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=423$$

$${\left(0-4\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=423$$

$${\left(-4\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=423$$

$$16+{\left(y+3\right)}^2=423$$

$${\left(y+3\right)}^2=423-16$$

$${\left(y+3\right)}^2=407$$

$$\sqrt{\left({\left(y+3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(407\right)}$$

$$y+3=\sqrt{\left(407\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(407\right)}-3$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(407\right)}-3\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(407\right)}-3\right)$$

CircleFromEquationSolverStep7TextUnit1