Çözüm - Dairelerin özellikleri

Çap $$\left(d\right)$$ yarıçapın iki katına eşittir:
$$d=2·r$$

$$d=2\cdot r$$

r=11,61895003862225

$$d=2\cdot 11,61895003862225$$

$$d=23,2379000772445$$

Çevre $$\left(c\right)$$ yarıçapın π ile çarpılmasından sonra iki katına eşittir:
$$c=2·r·\pi$$

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=11,61895003862225

$$c=2\cdot 11,61895003862225\cdot \pi$$

$$c=23,2379000772445\cdot \pi$$

Alan $$\left(a\right)$$ yarıçapın karesinin π ile çarpılmasına eşittir:
$$a=r^2·\pi$$

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=11,61895003862225

$$a=11,{61895003862225}^2\cdot \pi$$

$$a=135\cdot \pi$$

Bir dairenin merkezinin koordinatları genellikle, ancak her zaman olmamakla birlikte, dairenin standart form denkleminde $$h$$ ve $$k$$ tarafından temsil edilir:
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Denklemin:
$${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=135$$
$$h=-2$$
$$k=7$$
Merkez $$\left(-2;7\right)$$ içinde $$h$$ ve $$k$$'yı belirleyin

$$x$$ kesişme noktası(noktalarını) bulmak için, dairenin standart form denklemine $$0$$ matematiksel değerini $$y$$ yerine koyun
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
ve $$x$$ için ikinci derece denklemini çözün:

$${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=135$$

$${\left(x+2\right)}^2+{\left(0-7\right)}^2=135$$

$${\left(x+2\right)}^2+{\left(-7\right)}^2=135$$

$${\left(x+2\right)}^2+49=135$$

$${\left(x+2\right)}^2=135-49$$

$${\left(x+2\right)}^2=86$$

$$\sqrt{\left({\left(x+2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(86\right)}$$

$$x+2=\sqrt{\left(86\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(86\right)}-2$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(86\right)}-2,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(86\right)}-2,0\right)$$

$$y$$ -kesişme noktalarını bulmak için, dairenin standart form eşleşliğinde $$x$$ yerine $$0$$ koyun
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
ve $$y$$'yi çözün:

$${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=135$$

$${\left(0+2\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=135$$

$${\left(2\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=135$$

$$4+{\left(y-7\right)}^2=135$$

$${\left(y-7\right)}^2=135-4$$

$${\left(y-7\right)}^2=131$$

$$\sqrt{\left({\left(y-7\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(131\right)}$$

$$y-7=\sqrt{\left(131\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(131\right)}+7$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(131\right)}+7\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(131\right)}+7\right)$$

CircleFromEquationSolverStep7TextUnit1