Bir denklem veya problem girin
Kamera girişi tanınmadı!

Çözüm - Aritmetik diziler

Ortak fark eşittir: 100
-100
Dizinin toplamı eşittir: 568
-568
Bu dizinin açık formülü şudur: an=8+(n1)(100)
a_n=8+(n-1)*(-100)
Bu dizinin özyinelemeli formülü şudur: an=a(n1)100
a_n=a_((n-1))-100
n'inci terimler: 8,92,192,292,392,492,592...
8,-92,-192,-292,-392,-492,-592...

Çözmenin Diğer Yolları

Aritmetik diziler

Adım adım açıklama

1. Ortak farkı bul

Dizideki herhangi bir terimi ondan sonraki term ile çıkararak ortak farkı bulun.

a2a1=928=100

a3a2=19292=100

a4a3=292192=100

Dizinin farkı sabittir ve iki ardışık terim arasındaki farka eşittir.
d=100

2. Toplamı bul

Toplam formülünü kullanarak dizinin toplamını hesaplayın:

Toplam=(n(a1+an))/2

Sum=(n*(a1+an))/2

Terimleri yerleştirin.

Sum=(4*(a1+an))/2

Sum=(4*(8+an))/2

Sum=(4*(8+-292))/2

İfadesini sadeleştirin.

Sum=(4*(8+-292))/2

Sum=(4*-284)/2

Sum=11362

Sum=568

Bu dizinin toplamı 568.'dur.

Bu seriler, aşağıdaki doğru çizgiye karşılık gelir y=100x+8

3. Açık formu bul

Aritmetik dizileri açık formda ifade etmek için formül:
an=a1+(n1)d

Terimleri yerleştirin.
a1=8 (bu ilk terimdir)
d=100 (bu ortak farktır)
an (bu n. terimdir)
n (bu terim konumudur)

Bu aritmetik dizinin açık formu:

an=8+(n1)(100)

4. Özyinelemli formu bulun

Aritmetik dizileri özyinelemli formda ifade etmenin formülü:
an=a(1n)+d

d terimini yerleştirin.
d=100 (bu ortak farktır)

Bu aritmetik dizinin özyinelemli formu:

an=a(n1)100

5. n. elemanı bulun

a1=a1+(n1)d=8+(11)100=8

a2=a1+(n1)d=8+(21)100=92

a3=a1+(n1)d=8+(31)100=192

a4=a1+(n1)d=8+(41)100=292

a5=a1+(n1)d=8+(51)100=392

a6=a1+(n1)d=8+(61)100=492

a7=a1+(n1)d=8+(71)100=592

Bunu neden öğrenmeliyim

Sonraki otobüs ne zaman gelecek? Bir stadyuma kaç kişi sığabilir? Bu yıl ne kadar para kazanacağım? Tüm bu sorular, aritmetik dizilerin nasıl çalıştığını öğrenerek yanıtlanabilir. Zamanın ilerlemesi, üçgen desenler (örneğin bowling pimleri) ve miktarın artışı veya azalışı hepsi aritmetik diziler olarak ifade edilebilir.

Terimler ve konular