Bir denklem veya problem girin

Kamera girişi tanınmadı!

Çözüm - Aritmetik diziler

Ortak fark eşittir:

3

Dizinin toplamı eşittir:

444

444

Bu dizinin açık formülü şudur:

a_{n} = 45 + (n - 1) \cdot 3

a_n=45+(n-1)*3

Bu dizinin özyinelemeli formülü şudur:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 3

a_n=a_((n-1))+3

n'inci terimler:

45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75...

45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75...

Adımları gör

Adım adım açıklama

1. Ortak farkı bul

Dizideki herhangi bir terimi ondan sonraki term ile çıkararak ortak farkı bulun.

$a_{2} - a_{1} = 48 - 45 = 3$

$a_{3} - a_{2} = 51 - 48 = 3$

$a_{4} - a_{3} = 54 - 51 = 3$

$a_{5} - a_{4} = 57 - 54 = 3$

$a_{6} - a_{5} = 60 - 57 = 3$

$a_{7} - a_{6} = 63 - 60 = 3$

$a_{8} - a_{7} = 66 - 63 = 3$

Dizinin farkı sabittir ve iki ardışık terim arasındaki farka eşittir.
$d = 3$

2. Toplamı bul

Toplam formülünü kullanarak dizinin toplamını hesaplayın:

$T o p l a m = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Terimleri yerleştirin.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (45 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (45 + 66)) / 2$

İfadesini sadeleştirin.

$S u m = (8 * (45 + 66)) / 2$

$S u m = (8 * 111) / 2$

$S u m = \frac{888}{2}$

$S u m = 444$

Bu dizinin toplamı $444$ .'dur.

Bu seriler, aşağıdaki doğru çizgiye karşılık gelir $y = 3 x + 45$

3. Açık formu bul

Aritmetik dizileri açık formda ifade etmek için formül:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Terimleri yerleştirin.
$a_{1} = 45$ (bu ilk terimdir)
$d = 3$ (bu ortak farktır)
$a_{n}$ (bu n. terimdir)
$n$ (bu terim konumudur)

Bu aritmetik dizinin açık formu:

$a_{n} = 45 + (n - 1) \cdot 3$

4. Özyinelemli formu bulun

Aritmetik dizileri özyinelemli formda ifade etmenin formülü:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

d terimini yerleştirin.
$d = 3$ (bu ortak farktır)

Bu aritmetik dizinin özyinelemli formu:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 3$

5. n. elemanı bulun

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (1 - 1) \cdot 3 = 45$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (2 - 1) \cdot 3 = 48$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (3 - 1) \cdot 3 = 51$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (4 - 1) \cdot 3 = 54$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (5 - 1) \cdot 3 = 57$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (6 - 1) \cdot 3 = 60$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (7 - 1) \cdot 3 = 63$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (8 - 1) \cdot 3 = 66$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (9 - 1) \cdot 3 = 69$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (10 - 1) \cdot 3 = 72$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 45 + (11 - 1) \cdot 3 = 75$

Nasıldı performansımız?

Lütfen bize geri bildirim bırakın.

Bunu neden öğrenmeliyim

Sonraki otobüs ne zaman gelecek? Bir stadyuma kaç kişi sığabilir? Bu yıl ne kadar para kazanacağım? Tüm bu sorular, aritmetik dizilerin nasıl çalıştığını öğrenerek yanıtlanabilir. Zamanın ilerlemesi, üçgen desenler (örneğin bowling pimleri) ve miktarın artışı veya azalışı hepsi aritmetik diziler olarak ifade edilebilir.

Terimler ve konular

Aritmetik sıralamalar