సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

పరిష్కారం - గుణన ద్వారా చతుర్భుజ సమీకరణాలను పరిష్కరించడం

ఖచ్చిత రూపం:

k_{1} = - \frac{1}{3}, k_{2} = 4

k_1=-\frac{1}{3}, k_2=4

దశమాన రూపం:

k_{1} = - 0.333, k_{2} = 4

k_1=-0.333, k_2=4

కారకీకరించిన రూపం:

3 (3 k + 1) (k - 4) = 0

3(3k+1)(k-4)=0

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. గరిష్ఠ సామాన్య ఫాక్టర్ ను బహిర్గతం చేయండి

$9 k^{2} - 33 k - 12 = 0$

ఎడమవైపు ఉన్న పదాల నుండి ని పలకరించండి:

$3 \cdot 3 k^{2} - 3 \cdot 11 k - 3 \cdot 4 = 0$

$3 \cdot (3 k^{2} - 11 k - 4) = 0$

2. గుణకాలను కనుగొణండి

గుణసంఖ్యలను కనుగొనడానికి, చతుర్భుజ సమీకరణాన్ని ప్రామాణిక ఫారాన్ని ఉపయోగించండి:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$3 k^{2} - 11 k - 4$

గుణసంఖ్య $a$ $= 3$
గుణసంఖ్య $b$ $= - 11$
గుణసంఖ్య $c$ $= - 4$

3. $a \cdot c$ కు సమానం ఉన్న రెండు సంఖ్యలను , వాటి మొత్తం $b$ కు సమానం ఉన్నదని కనుగొణండి

బహుపదంలో $a$ గుణకును $c$ గుణకతో గుణించి పడు మొత్తాన్ని అందించే కారకాల్లను కనుగొణండి:
గుణకం $a$ ∙ గుణకం $c$ = $3$ ∙ $- 4$ = $- 12$

$- 12$ యొక్క కారకాలను జాబితాచేసేందుకు:
$1, 2, 3, 4, 6, 12$

కాంప్రెహెన్సివ్ ఏస్యుఎప్పతిలో $a$ గుణకం గుణించిన ఫలితం $c$ గుణకం $(- 12)$ ఒక negative సంఖ్యను అందిస్తుంది, ఒకరు కారకం ధనాత్మకం ఉండాలి మరియు మరొకరు రుణాత్మకం ఉండాలి.

ఫాక్టర్ల జాబితాలో నుండి అంపై, $b$ గుణకం సమానమైన జత దమ్పును కనుగొనండి.
Coefficient $b$ = $- 11$

అది కనుగొనబడింది - ఈ జోడి పనిచేస్తుంది:

$1 \cdot - 12 = - 12$

$1 - 12 = - 11$

$1$ మరియు $- 12$ యొక్క ఉత్పాదనం గుణకం $a$ $(3)$ తో గుణకం $c$ $(- 4)$ కు సమానం మరియు వాటి మొత్తం గుణకం $b$ $(- 11)$ కు సమానం.

4. సమీకరణలోని మధ్యమ పదాన్ని విభజించండి

$3 k^{2} - 11 k - 4$
$1$ మరియు $- 12$ ఉపయోగించి మధ్యమ పదాన్ని మళ్ళీ రాయండి:
$3 k^{2} + k - 12 k - 4 = 0$

5. గుంపులు ద్వారా కారకీకరణ

$3 k^{2} + k - 12 k - 4 = 0$

మొదటి రెండు పదాలను మరియు చివరి రెండు పదాలను ప్రతేకంగా బహిర్గతం చేయండి:

$(3 k^{2} + k) + (- 12 k - 4) = 0$

మొదటి పదాన్ని బహిర్గతం చేయండి:

$k (3 k + 1) + (- 12 k - 4) = 0$

రెండవ పదాన్ని బహిర్గతం చేయండి:

$k (3 k + 1) - 4 (3 k + 1) = 0$

ప్రతి గుంపు నుండి గరిష్ఠ సామాన్య యాదాదారణిని బహిర్గతం చేయండి:

$(3 k + 1) (k - 4) = 0$

$3 k^{2} - 11 k - 4$ యొక్క కారకాలు $(3 k + 1)$ మరియు $(k - 4)$ ఉంటాయి.

6. చదరపు సమీకరణలోని మూలాలను కనుగొణండి

అంటే
$(3 k + 1)$ ∙ $(k - 4) = 0$
అప్పుడు
$(3 k + 1) = 0$
కాకపోతే
$(k - 4) = 0$

$k$ కోసం ప్రతి కారకాన్ని పరిష్కరించండి:

ఫాక్టర్ 1:

4 అదనపు steps

$(3 k + 1) = 0$

ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(3 k + 1) - 1 = 0 - 1$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$3 k = 0 - 1$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$3 k = - 1$

చేత రెండు వైపులను విభజించండి:

$\frac{(3 k)}{3} = \frac{- 1}{3}$

భిన్నాన్ని సరళీకరించండి:

$k = \frac{- 1}{3}$

ఫాక్టర్ 2:

2 అదనపు steps

$(k - 4) = 0$

ని రెండు వైపులకు కూడా చేర్చండి:

$(k - 4) + 4 = 0 + 4$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$k = 0 + 4$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$k = 4$

7. గ్రాఫ్

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

వాటి అత్యధిక కార్యక్షేత్రంలో, చతుర్భుజాత్మక సమీకరణాలు వల౟లను, వర్గావల౟లను, పారాబాలావల౟లను ముందుచూపే రూపాలను ఉపయోగిస్తాయి. ఃవి వల౟లను ఫుట్బాల్ ఆడేవాడు కిక్ చేసిన బాల్ లేదా కేనన్ నుండి ప్రయోగించిన శాట్ వలయం ముందుచూపేలాగా వస్తాయి. కేటాయించిన నిప్పుని దారి మరియు వేగాన్ని ముందుసరికి గుర్తించగలిగితే, చతుర్భుజ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి. ముందుగా అదేవేగంతో వాహనం భగించిందో అనేది లేదా చతుర్భుజ సమీకరణం కనుగొనగలిగితే అదే ఆటోమోబీలి రంగం భవిష్యత్తులో ద్వంసాలను నివారించడానికి బ్రేక్స్ ని డిజైన్ చేయగలిగింది. చలా రంగాలు చతుర్భుజ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి వాటిని ఉత్పత్తి కాలానికి మరియు భద్రతనికి ముందుగా ఉన్నత నిలువేత్తులను సాధించగలగే మునుషాలను సూచిస్తుంది.

పదాలు మరియు విషయాలు

Vargam samikaranalanu gunakarana dwara parishiinchadam

పరిష్కారం - గుణన ద్వారా చతుర్భుజ సమీకరణాలను పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. గరిష్ఠ సామాన్య ఫాక్టర్ ను బహిర్గతం చేయండి

2. గుణకాలను కనుగొణండి

3. a·c కు సమానం ఉన్న రెండు సంఖ్యలను , వాటి మొత్తం b కు సమానం ఉన్నదని కనుగొణండి

4. సమీకరణలోని మధ్యమ పదాన్ని విభజించండి

5. గుంపులు ద్వారా కారకీకరణ

6. చదరపు సమీకరణలోని మూలాలను కనుగొణండి

7. గ్రాఫ్

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

3. $a \cdot c$ కు సమానం ఉన్న రెండు సంఖ్యలను , వాటి మొత్తం $b$ కు సమానం ఉన్నదని కనుగొణండి