పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16--60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16+60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(76\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(76\right)\right)/\left(2\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(76\right)\right)/2$$

$$76$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$76$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 19$$

$$y=\left(-4\pm 2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$y_1=\left(-4+2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$ మరియు $$y_2=\left(-4-2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+2*4.359\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+2*4.359\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+8.718\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+8.718\right)/2$$

$$y_1=\left(4.718\right)/2$$

$$y_1=\frac{4.718}{2}$$

$$y_1=2.359$$

$$y_2=\left(-4-2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

$$y_2=\left(-4-2*4.359\right)/2$$

$$y_2=\left(-4-2*4.359\right)/2$$

$$y_2=\left(-4-8.718\right)/2$$

$$y_2=\left(-4-8.718\right)/2$$

$$y_2=\left(-12.718\right)/2$$

$$y_2=-\frac{12.718}{2}$$

$$y_2=-6.359$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -6.359, 2.359.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=1) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$y^2+4y-15\le 0$$కి $$\le$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$