పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*-64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*-64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--256\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+256\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(320\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(320\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(320\right)\right)/2$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(320\right)\right)/2$$

$$320$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$320$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^6\cdot 5$$

$$x=\left(8\pm 8*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(8+8*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ మరియు $$x_2=\left(8-8*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+8*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+8*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+8*2.236\right)/2$$

$$x_1=\left(8+8*2.236\right)/2$$

$$x_1=\left(8+17.889\right)/2$$

$$x_1=\left(8+17.889\right)/2$$

$$x_1=\left(25.889\right)/2$$

$$x_1=\frac{25.889}{2}$$

$$x_1=12.944$$

$$x_2=\left(8-8*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(8-8*2.236\right)/2$$

$$x_2=\left(8-8*2.236\right)/2$$

$$x_2=\left(8-17.889\right)/2$$

$$x_2=\left(8-17.889\right)/2$$

$$x_2=\left(-9.889\right)/2$$

$$x_2=-\frac{9.889}{2}$$

$$x_2=-4.944$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -4.944, 12.944.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=1) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$x^2-8x-64<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$