పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*1*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*1*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(97\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(97\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(97\right)\right)/2$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(97\right)\right)/2$$

$$97$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$97$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$97$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(97\right)\right)/2$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(7+sqrt\left(97\right)\right)/2$$ మరియు $$x_2=\left(7-sqrt\left(97\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(97\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(97\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+9.849\right)/2$$

$$x_1=\left(7+9.849\right)/2$$

$$x_1=\left(16.849\right)/2$$

$$x_1=\frac{16.849}{2}$$

$$x_1=8.424$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(97\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(7-9.849\right)/2$$

$$x_2=\left(7-9.849\right)/2$$

$$x_2=\left(-2.849\right)/2$$

$$x_2=-\frac{2.849}{2}$$

$$x_2=-1.424$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1.424, 8.424.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=1) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$x^2-7x-12<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$