పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*1*-40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*1*-40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--160\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+160\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(169\right)\right)/2$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(169\right)\right)/2$$

$$169$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$169$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $${13}^2$$

$$x=\left(3\pm 13\right)/2$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(3+13\right)/2$$ మరియు $$x_2=\left(3-13\right)/2$$

$$x_1=\left(3+13\right)/2$$

$$x_1=\left(3+13\right)/2$$

$$x_1=\left(16\right)/2$$

$$x_1=\frac{16}{2}$$

$$x_1=8$$

$$x_2=\left(3-13\right)/2$$

$$x_2=\left(3-13\right)/2$$

$$x_2=\left(-10\right)/2$$

$$x_2=-\frac{10}{2}$$

$$x_2=-5$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -5, 8.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=1) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$x^2-3x-40\ge 0$$కి $$\ge$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$