పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$x^2-3x-54<0$$, ఇవే:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -3

$$c$$ = -54

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*1*-54\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*1*-54\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-54\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--216\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+216\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(225\right)\right)/2$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(225\right)\right)/2$$

$$225$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$225$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$3^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(3\pm 15\right)/2$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(3+15\right)/2$$ మరియు $$x_2=\left(3-15\right)/2$$

$$x_1=\left(3+15\right)/2$$

$$x_1=\left(3+15\right)/2$$

$$x_1=\left(18\right)/2$$

$$x_1=\frac{18}{2}$$

$$x_1=9$$

$$x_2=\left(3-15\right)/2$$

$$x_2=\left(3-15\right)/2$$

$$x_2=\left(-12\right)/2$$

$$x_2=-\frac{12}{2}$$

$$x_2=-6$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -6, 9.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=1) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$x^2-3x-54<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$