పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$3x^2-18x+16>0$$, ఇవే:

$$a$$ = 3

$$b$$ = -18

$$c$$ = 16

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(-{18}^2-4*3*16\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-4*3*16\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-12*16\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-192\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(132\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(132\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(18\pm sqrt\left(132\right)\right)/6$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(18\pm sqrt\left(132\right)\right)/6$$

$$132$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$132$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 3\cdot 11$$

$$x=\left(18\pm 2*sqrt\left(33\right)\right)/6$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(33\right)\right)/6$$ మరియు $$x_2=\left(18-2*sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(18+2*5.745\right)/6$$

$$x_1=\left(18+2*5.745\right)/6$$

$$x_1=\left(18+11.489\right)/6$$

$$x_1=\left(18+11.489\right)/6$$

$$x_1=\left(29.489\right)/6$$

$$x_1=\frac{29.489}{6}$$

$$x_1=4.915$$

$$x_2=\left(18-2*sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(18-2*sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(18-2*5.745\right)/6$$

$$x_2=\left(18-2*5.745\right)/6$$

$$x_2=\left(18-11.489\right)/6$$

$$x_2=\left(18-11.489\right)/6$$

$$x_2=\left(6.511\right)/6$$

$$x_2=\frac{6.511}{6}$$

$$x_2=1.085$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 1.085, 4.915.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=3) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$3x^2-18x+16>0$$కి $$>$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$