సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

100 < x < 150

100<x<150

అంతరాల సూచన:

x \in (100; 150)

x∈(100;150)

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2 అదనపు steps

$x^{2} - 250 x + 15000 < 0$

ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(x^{2} - 250 x + 15000) - 15000 < 0 - 15000$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$x^{2} - 250 x < 0 - 15000$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$x^{2} - 250 x < - 15000$

క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

సమీకరణానికి రెండు భాగాల్లో $- 15000$ ను చేర్చండి

$x^{2} - 250 x < - 15000$

సమీకరణానికి రెండు భాగాల్లో $- 15000$ ను చేర్చండి

$x^{2} - 250 x + 15000 < - 15000 + 15000$

ఆదానను సరళీకరించండి

$x^{2} - 250 x + 15000 < 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $x^{2} - 250 x + 15000 < 0$ , ఇవే:

$a$ = 1

$b$ = -250

$c$ = 15,000

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 250$
$c = 15, 000$

$x = (- 1 * - 250 \pm s q r t (- 250^{2} - 4 * 1 * 15000)) / (2 * 1)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 1 * - 250 \pm s q r t (62500 - 4 * 1 * 15000)) / (2 * 1)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 1 * - 250 \pm s q r t (62500 - 4 * 15000)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 250 \pm s q r t (62500 - 60000)) / (2 * 1)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 1 * - 250 \pm s q r t (2500)) / (2 * 1)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 1 * - 250 \pm s q r t (2500)) / (2)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (250 \pm s q r t (2500)) / 2$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (250 \pm s q r t (2500)) / 2$

4. $\sqrt{(2500)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$2500$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>2500</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$2500$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2^{2} \cdot 5^{4}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{2500} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2}}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 5 \cdot 5$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 \cdot 5 \cdot 5 = 10 \cdot 5$

$10 \cdot 5 = 50$

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (250 \pm 50) / 2$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (250 + 50) / 2$ మరియు $x_{2} = (250 - 50) / 2$

$x_{1} = (250 + 50) / 2$

$x_{1} = (300) / 2$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = \frac{300}{2}$

$x_{1} = 150$

$x_{2} = (250 - 50) / 2$

$x_{2} = (200) / 2$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = \frac{200}{2}$

$x_{2} = 100$

6. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 100, 150.

చూపించిన $a$ గుణకం పాజిటివ్ ( $a$ =1) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $x^{2} - 250 x + 15000 < 0$ కి $<$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (2500) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(2500)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి