సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

x \leq - 1 or x \geq - 0.333

x<=-1 or x>=-0.333

అంతరాల సూచన:

x \in (- \infty, - 1) ⋃ [- 0.333, \infty]

x∈(-∞,-1]⋃[-0.333,∞)

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

18 అదనపు steps

$x^{2} < = (2 x + 1) \cdot (2 x + 1)$

Valu chinna parisaaranni:

$x^{2} < = 2 x \cdot (2 x + 1) + 1 \cdot (2 x + 1)$

Valu chinna parisaaranni:

$x^{2} < = 2 x \cdot 2 x + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot (2 x + 1)$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$x^{2} < = (2 \cdot 2) \cdot (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot (2 x + 1)$

గుణాంకాలను గుణించండి:

$x^{2} < = 4 \cdot (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot (2 x + 1)$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot (2 x + 1)$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$x^{2} < = 4 x^{2} + (2 \cdot 1) x + 1 \cdot (2 x + 1)$

గుణాంకాలను గుణించండి:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x + 1 \cdot (2 x + 1)$

Valu chinna parisaaranni:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1$

గుణాంకాలను గుణించండి:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1$

అనురూప పదాలను సంయోజించండి:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 4 x + 1$

$4 x^{2}$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(x^{2}) - 4 x < = (4 x^{2} + 4 x + 1) - 4 x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(x^{2}) - 4 x < = 4 x^{2} + (4 x - 4 x) + 1$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$(x^{2}) - 4 x < = 4 x^{2} + 1$

$4 x^{2}$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$((x^{2}) - 4 x) - 4 x^{2} < = (4 x^{2} + 1) - 4 x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(x^{2} - 4 x^{2}) - 4 x < = (4 x^{2} + 1) - 4 x^{2}$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- 3 x^{2} - 4 x < = (4 x^{2} + 1) - 4 x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$- 3 x^{2} - 4 x < = (4 x^{2} - 4 x^{2}) + 1$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$- 3 x^{2} - 4 x < = 1$

క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

అసమతుల కాబట్టి $1$ ను లేచుకుండా:

$- 3 x^{2} - 4 x \leq 1$

ఇద్దరు వైపులకు $1$ ను తగ్గించండి:

$- 3 x^{2} - 4 x - 1 \leq 1 - 1$

ఆదానను సరళీకరించండి

$- 3 x^{2} - 4 x - 1 \leq 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $- 3 x^{2} - 4 x - 1 \leq 0$ , ఇవే:

$a$ = -3

$b$ = -4

$c$ = -1

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = - 4$
$c = - 1$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 4^{2} - 4 * - 3 * - 1)) / (2 * - 3)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * - 3 * - 1)) / (2 * - 3)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - - 12 * - 1)) / (2 * - 3)$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 12)) / (2 * - 3)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (4)) / (2 * - 3)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (4)) / (- 6)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (4 \pm s q r t (4)) / (- 6)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (4 \pm s q r t (4)) / (- 6)$

4. $\sqrt{(4)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$4$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>4</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$4$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2^{2}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{4} = \sqrt{2 \cdot 2}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2}}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{2^{2}} = 2$

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (4 \pm 2) / (- 6)$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (4 + 2) / (- 6)$ మరియు $x_{2} = (4 - 2) / (- 6)$

$x_{1} = (4 + 2) / (- 6)$

$x_{1} = (6) / (- 6)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = \frac{6}{-} 6$

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = (4 - 2) / (- 6)$

$x_{2} = (2) / (- 6)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = \frac{2}{-} 6$

$x_{2} = - 0.333$

6. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1, -0.333.

చూపించిన $a$ గుణకం నెగేటివ్ ( $a$ =-3) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $- 3 x^{2} - 4 x - 1 \leq 0$ కి $\leq$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (4) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(4)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి