సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

x < - 1.264 or x > 0.264

x<-1.264 or x>0.264

అంతరాల సూచన:

x \in (- \infty, - 1.264) ⋃ (0.264, \infty)

x∈(-∞,-1.264)⋃(0.264,∞)

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

5 అదనపు steps

$x^{2} + 4 x + \frac{4}{2} x^{2} - x - 1 > 0$

భిన్నాన్ని సరళీకరించండి:

$x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - x - 1 > 0$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(x^{2} + 2 x^{2}) + (4 x - x) - 1 > 0$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$3 x^{2} + 3 x - 1 > 0$

$1$ ని రెండు వైపులకు కూడా చేర్చండి:

$(3 x^{2} + 3 x - 1) + 1 > 0 + 1$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$3 x^{2} + 3 x > 0 + 1$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$3 x^{2} + 3 x > 1$

క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

అసమతుల కాబట్టి $1$ ను లేచుకుండా:

$3 x^{2} + 3 x > 1$

ఇద్దరు వైపులకు $1$ ను తగ్గించండి:

$3 x^{2} + 3 x - 1 > 1 - 1$

ఆదానను సరళీకరించండి

$3 x^{2} + 3 x - 1 > 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $3 x^{2} + 3 x - 1 > 0$ , ఇవే:

$a$ = 3

$b$ = 3

$c$ = -1

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 3$
$c = - 1$

$x = (- 3 \pm s q r t (3^{2} - 4 * 3 * - 1)) / (2 * 3)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 4 * 3 * - 1)) / (2 * 3)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 12 * - 1)) / (2 * 3)$

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 12)) / (2 * 3)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 3 \pm s q r t (9 + 12)) / (2 * 3)$

$x = (- 3 \pm s q r t (21)) / (2 * 3)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 3 \pm s q r t (21)) / (6)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (- 3 \pm s q r t (21)) / 6$

4. $\sqrt{(21)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$21$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>21</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$21$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $3 \cdot 7$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{21} = \sqrt{3 \cdot 7}$

$\sqrt{3 \cdot 7} = \sqrt{21}$

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (- 3 \pm s q r t (21)) / 6$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (- 3 + s q r t (21)) / 6$ మరియు $x_{2} = (- 3 - s q r t (21)) / 6$

$x_{1} = (- 3 + s q r t (21)) / 6$

Paranthesis ni theeseyandi

$x_{1} = (- 3 + s q r t (21)) / 6$

$x_{1} = (- 3 + 4.583) / 6$

$x_{1} = (1.583) / 6$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = \frac{1.583}{6}$

$x_{1} = 0.264$

$x_{2} = (- 3 - s q r t (21)) / 6$

$x_{2} = (- 3 - 4.583) / 6$

$x_{2} = (- 7.583) / 6$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = - \frac{7.583}{6}$

$x_{2} = - 1.264$

6. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1.264, 0.264.

చూపించిన $a$ గుణకం పాజిటివ్ ( $a$ =3) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $3 x^{2} + 3 x - 1 > 0$ కి $>$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (21) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(21)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి