పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$x^2+2x-1\le 0$$, ఇవే:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 2

$$c$$ = -1

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*1*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*1*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4+4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(2\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(8\right)\right)/2$$

$$8$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$8$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^3$$

$$x=\left(-2\pm 2*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(2\right)\right)/2$$ మరియు $$x_2=\left(-2-2*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+2*1.414\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+2*1.414\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+2.828\right)/2$$

$$x_1=\left(-2+2.828\right)/2$$

$$x_1=\left(0.828\right)/2$$

$$x_1=\frac{0.828}{2}$$

$$x_1=0.414$$

$$x_2=\left(-2-2*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-2*1.414\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-2*1.414\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-2.828\right)/2$$

$$x_2=\left(-2-2.828\right)/2$$

$$x_2=\left(-4.828\right)/2$$

$$x_2=-\frac{4.828}{2}$$

$$x_2=-2.414$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -2.414, 0.414.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=1) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$x^2+2x-1\le 0$$కి $$\le$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$