పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*1*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*1*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(108\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(108\right)\right)/\left(2\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(108\right)\right)/2$$

$$108$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$108$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 3^3$$

$$x=\left(-12\pm 6*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-12+6*sqrt\left(3\right)\right)/2$$ మరియు $$x_2=\left(-12-6*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+6*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+6*1.732\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+6*1.732\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+10.392\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+10.392\right)/2$$

$$x_1=\left(-1.608\right)/2$$

$$x_1=-\frac{1.608}{2}$$

$$x_1=-0.804$$

$$x_2=\left(-12-6*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-6*1.732\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-6*1.732\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-10.392\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-10.392\right)/2$$

$$x_2=\left(-22.392\right)/2$$

$$x_2=-\frac{22.392}{2}$$

$$x_2=-11.196$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -11.196, -0.804.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=1) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$x^2+12x+9<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$