సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

అంతర్వల సమర్థన - యాదృచ్చిక మూలాలు లేవు:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

పరిణామం:

x_{1} = - 1 + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{6}, x_{2} = - 1 + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{6}

x_{1}=-1+\frac{1}{3}i\cdot\sqrt{6} , x_{2}=-1+\frac{-1}{3}i\cdot\sqrt{6}

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

15 అదనపు steps

$x^{2} + (x + 1) \cdot (x + 1) + {(x + 2)}^{2} < 0$

Valu chinna parisaaranni:

$x^{2} + x \cdot (x + 1) + 1 \cdot (x + 1) + {(x + 2)}^{2} < 0$

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 \cdot (x + 1) + {(x + 2)}^{2} < 0$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 1 + 1 \cdot (x + 1) + {(x + 2)}^{2} < 0$

Valu chinna parisaaranni:

$x^{2} + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} < 0$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$x^{2} + x^{2} + x + 1 x + 1 + {(x + 2)}^{2} < 0$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(x^{2} + x^{2}) + (x + x) + 1 + {(x + 2)}^{2} < 0$

Valu chinna parisaaranni:

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot (x + 2) + 2 \cdot (x + 2) < 0$

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 \cdot (x + 2) < 0$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + x \cdot 2 + 2 \cdot (x + 2) < 0$

Valu chinna parisaaranni:

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot 2 < 0$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 x + 4 < 0$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(2 x^{2} + x^{2}) + (2 x + 2 x + 2 x) + (1 + 4) < 0$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$3 x^{2} + 6 x + 5 < 0$

$5$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(3 x^{2} + 6 x + 5) - 5 < 0 - 5$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$3 x^{2} + 6 x < 0 - 5$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$3 x^{2} + 6 x < - 5$

క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

సమీకరణానికి రెండు భాగాల్లో $- 5$ ను చేర్చండి

$3 x^{2} + 6 x < - 5$

సమీకరణానికి రెండు భాగాల్లో $- 5$ ను చేర్చండి

$3 x^{2} + 6 x + 5 < - 5 + 5$

ఆదానను సరళీకరించండి

$3 x^{2} + 6 x + 5 < 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $3 x^{2} + 6 x + 5 < 0$ , ఇవే:

$a$ = 3

$b$ = 6

$c$ = 5

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 6$
$c = 5$

$x = (- 6 \pm s q r t (6^{2} - 4 * 3 * 5)) / (2 * 3)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * 3 * 5)) / (2 * 3)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 12 * 5)) / (2 * 3)$

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 60)) / (2 * 3)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 6 \pm s q r t (- 24)) / (2 * 3)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 6 \pm s q r t (- 24)) / (6)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (- 6 \pm s q r t (- 24)) / 6$

4. $\sqrt{(- 24)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$- 24$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$- 24$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2 i \cdot \sqrt{6}$

నకిలీ సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం వాస్తవ సంఖ్యల గణములోని ఉన్నది కాదు. మేము "i" అనే కల్పిత సంఖ్యను పరిచయిస్తాము, దీనికి -1 యొక్క వర్గమూలం. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 24} = \sqrt{(- 1) \cdot 24}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 24} = i \sqrt{24}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$i \sqrt{24} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3} = 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 2 i \cdot \sqrt{6}$

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (- 6 \pm 2 i * s q r t (6)) / 6$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (- 6 + 2 i * s q r t (6)) / 6$ మరియు $x_{2} = (- 6 - 2 i * s q r t (6)) / 6$

3 అదనపు steps

$x_{1} = \frac{(- 6 + 2 i \cdot \sqrt{6})}{6}$

భిన్నంని భగించండి:

$x_{1} = \frac{- 6}{6} + \frac{2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

గణితాంశం మరియు హర యొక్క గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ కనుగొనండి:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ ని మొత్తం నుండి తీసివేయండి:

$x_{1} = - 1 + \frac{2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

భిన్నాన్ని సరళీకరించండి:

$x_{1} = - 1 + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{6}$

3 అదనపు steps

$x_{2} = \frac{(- 6 - 2 i \cdot \sqrt{6})}{6}$

భిన్నంని భగించండి:

$x_{2} = \frac{- 6}{6} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

గణితాంశం మరియు హర యొక్క గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ కనుగొనండి:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ ని మొత్తం నుండి తీసివేయండి:

$x_{2} = - 1 + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{6}}{6}$

భిన్నాన్ని సరళీకరించండి:

$x_{2} = - 1 + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{6}$

6. అవధులను కనుగొనండి

చదువారి సూత్రానికి యొక్క విభజకం భాగం:

$b^{2} - 4 a c < 0$ అసలి మూలాలు లేవు.
$b^{2} - 4 a c = 0$ ఒకటే అసలి మూలం ఉంది.
$b^{2} - 4 a c > 0$ రెండు అసలి మూలాలు ఉన్నాయి.

అసమతలంలో అసలి మూలాలు లేని అసమానత పరిపాఠం, పరాబోలా x-అక్షాన్ని కొట్టవు. చదువారి సూత్రానికి వర్గమూలాన్ని తీసుకోవాలనే అవసరం, మరియు నకిలీ సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం వాస్తవ రేఖ పై నిర్వచించబడదు.

వ్యవధి $(- \infty, \infty)$ అని ఉన్నది

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (−24) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(- 24)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి