పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$p=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(100--40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(100+40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(2\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(140\right)\right)/2$$

$$140$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$140$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 5\cdot 7$$

$$p=\left(-10\pm 2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$p_1=\left(-10+2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$ మరియు $$p_2=\left(-10-2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+2*5.916\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+2*5.916\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+11.832\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+11.832\right)/2$$

$$p_1=\left(1.832\right)/2$$

$$p_1=\frac{1.832}{2}$$

$$p_1=0.916$$

$$p_2=\left(-10-2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$p_2=\left(-10-2*5.916\right)/2$$

$$p_2=\left(-10-2*5.916\right)/2$$

$$p_2=\left(-10-11.832\right)/2$$

$$p_2=\left(-10-11.832\right)/2$$

$$p_2=\left(-21.832\right)/2$$

$$p_2=-\frac{21.832}{2}$$

$$p_2=-10.916$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -10.916, 0.916.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=1) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$p^2+10p-10<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$