పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-8\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(8\pm sqrt\left(124\right)\right)/2$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$n=\left(8\pm sqrt\left(124\right)\right)/2$$

$$124$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$124$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 31$$

$$n=\left(8\pm 2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$n_1=\left(8+2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$ మరియు $$n_2=\left(8-2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(8+2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(8+2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(8+2*5.568\right)/2$$

$$n_1=\left(8+2*5.568\right)/2$$

$$n_1=\left(8+11.136\right)/2$$

$$n_1=\left(8+11.136\right)/2$$

$$n_1=\left(19.136\right)/2$$

$$n_1=\frac{19.136}{2}$$

$$n_1=9.568$$

$$n_2=\left(8-2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(8-2*5.568\right)/2$$

$$n_2=\left(8-2*5.568\right)/2$$

$$n_2=\left(8-11.136\right)/2$$

$$n_2=\left(8-11.136\right)/2$$

$$n_2=\left(-3.136\right)/2$$

$$n_2=-\frac{3.136}{2}$$

$$n_2=-1.568$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1.568, 9.568.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=1) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$n^2-8n-15\le 0$$కి $$\le$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$