సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

n < - 10 or n > 60

n<-10 or n>60

అంతరాల సూచన:

n \in (- \infty, - 10) ⋃ (60, \infty)

n∈(-∞,-10)⋃(60,∞)

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

అసమతుల కాబట్టి $500$ ను లేచుకుండా:

$n^{2} - 50 n - 100 > 500$

ఇద్దరు వైపులకు $500$ ను తగ్గించండి:

$n^{2} - 50 n - 100 - 500 > 500 - 500$

ఆదానను సరళీకరించండి

$n^{2} - 50 n - 600 > 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $n^{2} - 50 n - 600 > 0$ , ఇవే:

$a$ = 1

$b$ = -50

$c$ = -600

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 50$
$c = - 600$

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (- 50^{2} - 4 * 1 * - 600)) / (2 * 1)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 4 * 1 * - 600)) / (2 * 1)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 4 * - 600)) / (2 * 1)$

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - - 2400)) / (2 * 1)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 + 2400)) / (2 * 1)$

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (4900)) / (2 * 1)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (4900)) / (2)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$n = (50 \pm s q r t (4900)) / 2$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$n = (50 \pm s q r t (4900)) / 2$

4. $\sqrt{(4900)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$4900$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>4900</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$4900$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{4900} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 5 \cdot 7$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 \cdot 5 \cdot 7 = 10 \cdot 7$

$10 \cdot 7 = 70$

5. n కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$n = (50 \pm 70) / 2$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$n_{1} = (50 + 70) / 2$ మరియు $n_{2} = (50 - 70) / 2$

$n_{1} = (50 + 70) / 2$

$n_{1} = (120) / 2$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$n_{1} = \frac{120}{2}$

$n_{1} = 60$

$n_{2} = (50 - 70) / 2$

$n_{2} = (- 20) / 2$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$n_{2} = - \frac{20}{2}$

$n_{2} = - 10$

6. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -10, 60.

చూపించిన $a$ గుణకం పాజిటివ్ ( $a$ =1) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $n^{2} - 50 n - 600 > 0$ కి $>$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (4900) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. n కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(4900)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి