పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*1*-56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*1*-56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1\pm sqrt\left(1--224\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1\pm sqrt\left(1+224\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$m=\left(-1\pm sqrt\left(225\right)\right)/2$$

$$225$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$225$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$3^2\cdot 5^2$$

$$m=\left(-1\pm 15\right)/2$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$m_1=\left(-1+15\right)/2$$ మరియు $$m_2=\left(-1-15\right)/2$$

$$m_1=\left(-1+15\right)/2$$

$$m_1=\left(-1+15\right)/2$$

$$m_1=\left(14\right)/2$$

$$m_1=\frac{14}{2}$$

$$m_1=7$$

$$m_2=\left(-1-15\right)/2$$

$$m_2=\left(-1-15\right)/2$$

$$m_2=\left(-16\right)/2$$

$$m_2=-\frac{16}{2}$$

$$m_2=-8$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -8, 7.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=1) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$m^2+1m-56\le 0$$కి $$\le$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$