పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$k^2-20k-1913\ge 0$$, ఇవే:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -20

$$c$$ = -1913

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(-{20}^2-4*1*-1913\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*1*-1913\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*-1913\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400--7652\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400+7652\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(8052\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-20\pm sqrt\left(8052\right)\right)/\left(2\right)$$

$$k=\left(20\pm sqrt\left(8052\right)\right)/2$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$k=\left(20\pm sqrt\left(8052\right)\right)/2$$

$$8052$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$8052$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 3\cdot 11\cdot 61$$

$$k=\left(20\pm 2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$k_1=\left(20+2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$ మరియు $$k_2=\left(20-2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$

$$k_1=\left(20+2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$

$$k_1=\left(20+2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$

$$k_1=\left(20+2*44.866\right)/2$$

$$k_1=\left(20+2*44.866\right)/2$$

$$k_1=\left(20+89.733\right)/2$$

$$k_1=\left(20+89.733\right)/2$$

$$k_1=\left(109.733\right)/2$$

$$k_1=\frac{109.733}{2}$$

$$k_1=54.866$$

$$k_2=\left(20-2*sqrt\left(2013\right)\right)/2$$

$$k_2=\left(20-2*44.866\right)/2$$

$$k_2=\left(20-2*44.866\right)/2$$

$$k_2=\left(20-89.733\right)/2$$

$$k_2=\left(20-89.733\right)/2$$

$$k_2=\left(-69.733\right)/2$$

$$k_2=-\frac{69.733}{2}$$

$$k_2=-34.866$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -34.866, 54.866.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=1) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$k^2-20k-1913\ge 0$$కి $$\ge$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$