పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*9*-2\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*9*-2\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-36*-2\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--72\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+72\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(193\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(193\right)\right)/\left(18\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(193\right)\right)/18$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$193$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$193$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$193$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(193\right)\right)/18$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(11+sqrt\left(193\right)\right)/18$$ మరియు $$x_2=\left(11-sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(11+13.892\right)/18$$

$$x_1=\left(11+13.892\right)/18$$

$$x_1=\left(24.892\right)/18$$

$$x_1=\frac{24.892}{18}$$

$$x_1=1.383$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(193\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(11-13.892\right)/18$$

$$x_2=\left(11-13.892\right)/18$$

$$x_2=\left(-2.892\right)/18$$

$$x_2=-\frac{2.892}{18}$$

$$x_2=-0.161$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.161, 1.383.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=9) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$9x^2-11x-2\ge 0$$కి $$\ge$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$