పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left({18}^2-4*-16*9\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(324-4*-16*9\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(324--64*9\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(324--576\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(324+576\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(900\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(900\right)\right)/\left(-32\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(900\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$900$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$900$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 3^2\cdot 5^2$$

$$y=\left(-18\pm 30\right)/\left(-32\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$y_1=\left(-18+30\right)/\left(-32\right)$$ మరియు $$y_2=\left(-18-30\right)/\left(-32\right)$$

$$y_1=\left(-18+30\right)/\left(-32\right)$$

$$y_1=\left(-18+30\right)/\left(-32\right)$$

$$y_1=\left(12\right)/\left(-32\right)$$

$$y_1=\frac{12}{-}32$$

$$y_1=-0.375$$

$$y_2=\left(-18-30\right)/\left(-32\right)$$

$$y_2=\left(-18-30\right)/\left(-32\right)$$

$$y_2=\left(-48\right)/\left(-32\right)$$

$$y_2=-\frac{48}{-}32$$

$$y_2=1.5$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.375, 1.5.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-16) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-16y^2+18y+9<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$