సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి
కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం: 0x9
0<=x<=9
అంతరాల సూచన: x[0,9]
x∈[0,9]

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను , ి మరియు నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు 8x272x+00, ఇవే:

a = 8

b = -72

c = 0

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను (, ి and ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

x=(-b±sqrt(b2-4ac))/(2a)

a=8
b=72
c=0

x=(-1*-72±sqrt(-722-4*8*0))/(2*8)

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

x=(-1*-72±sqrt(5184-4*8*0))/(2*8)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

x=(-1*-72±sqrt(5184-32*0))/(2*8)

x=(-1*-72±sqrt(5184-0))/(2*8)

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

x=(-1*-72±sqrt(5184))/(2*8)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

x=(-1*-72±sqrt(5184))/(16)

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

x=(72±sqrt(5184))/16

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

x=(72±sqrt(5184))/16

3. (5184) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5184 ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>5184</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

5184యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో 2634

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

5184=2·2·2·2·2·2·3·3·3·3

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

2·2·2·2·2·2·3·3·3·3=22·22·22·32·32

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి (x2)=x నియమాన్ని వాడు

22·22·22·32·32=2·2·2·3·3

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

2·2·2·3·3=4·2·3·3

4·2·3·3=8·3·3

8·3·3=24·3

24·3=72

4. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

x=(72±72)/16

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
x1=(72+72)/16 మరియు x2=(72-72)/16

x1=(72+72)/16

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

x1=(72+72)/16

x1=(144)/16

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

x1=14416

x1=9

x2=(72-72)/16

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

x2=(72-72)/16

x2=(0)/16

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

x2=016

x2=0

5. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 0, 9.

చూపించిన a గుణకం పాజిటివ్ (a=8) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

6. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

8x272x+00కి విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు