పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*8*-9\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*8*-9\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-32*-9\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--288\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+288\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(297\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(297\right)\right)/\left(16\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(297\right)\right)/16$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(297\right)\right)/16$$

$$297$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$297$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$3^3\cdot 11$$

$$x=\left(3\pm 3*sqrt\left(33\right)\right)/16$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(3+3*sqrt\left(33\right)\right)/16$$ మరియు $$x_2=\left(3-3*sqrt\left(33\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(3+3*sqrt\left(33\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(3+3*sqrt\left(33\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(3+3*5.745\right)/16$$

$$x_1=\left(3+3*5.745\right)/16$$

$$x_1=\left(3+17.234\right)/16$$

$$x_1=\left(3+17.234\right)/16$$

$$x_1=\left(20.234\right)/16$$

$$x_1=\frac{20.234}{16}$$

$$x_1=1.265$$

$$x_2=\left(3-3*sqrt\left(33\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(3-3*5.745\right)/16$$

$$x_2=\left(3-3*5.745\right)/16$$

$$x_2=\left(3-17.234\right)/16$$

$$x_2=\left(3-17.234\right)/16$$

$$x_2=\left(-14.234\right)/16$$

$$x_2=-\frac{14.234}{16}$$

$$x_2=-0.89$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.89, 1.265.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=8) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$8x^2-3x-9<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$