పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*8*-1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*8*-1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-32*-1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--32\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121+32\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(153\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(153\right)\right)/\left(16\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(153\right)\right)/16$$

$$153$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$153$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$3^2\cdot 17$$

$$x=\left(-11\pm 3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(-11+3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$ మరియు $$x_2=\left(-11-3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+3*4.123\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+3*4.123\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+12.369\right)/16$$

$$x_1=\left(-11+12.369\right)/16$$

$$x_1=\left(1.369\right)/16$$

$$x_1=\frac{1.369}{16}$$

$$x_1=0.086$$

$$x_2=\left(-11-3*sqrt\left(17\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(-11-3*4.123\right)/16$$

$$x_2=\left(-11-3*4.123\right)/16$$

$$x_2=\left(-11-12.369\right)/16$$

$$x_2=\left(-11-12.369\right)/16$$

$$x_2=\left(-23.369\right)/16$$

$$x_2=-\frac{23.369}{16}$$

$$x_2=-1.461$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1.461, 0.086.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=8) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$8x^2+11x-1\ge 0$$కి $$\ge$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$