పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$-16t^2+70t-75<0$$, ఇవే:

$$a$$ = -16

$$b$$ = 70

$$c$$ = -75

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left({70}^2-4*-16*-75\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(4900-4*-16*-75\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(4900--64*-75\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(4900-4800\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(-32\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$100$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$100$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 5^2$$

$$t=\left(-70\pm 10\right)/\left(-32\right)$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$t_1=\left(-70+10\right)/\left(-32\right)$$ మరియు $$t_2=\left(-70-10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-70+10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-70+10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-60\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-\frac{60}{-}32$$

$$t_1=1.875$$

$$t_2=\left(-70-10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-70-10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-80\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-\frac{80}{-}32$$

$$t_2=2.5$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 1.875, 2.5.

చూపించిన $$a$$ గుణకం నెగేటివ్ ($$a$$=-16) కాబట్టి, ఇది ఒక "నెగేటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా కింద సూచిస్తుంది, ఉత్సాహంగా ఉండడానికి లాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$-16t^2+70t-75<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$