పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$7y^2+68y+45\le 0$$, ఇవే:

$$a$$ = 7

$$b$$ = 68

$$c$$ = 45

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left({68}^2-4*7*45\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(4624-4*7*45\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(4624-28*45\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(4624-1260\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(3364\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(3364\right)\right)/\left(14\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(3364\right)\right)/14$$

$$3364$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$3364$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot {29}^2$$

$$y=\left(-68\pm 58\right)/14$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$y_1=\left(-68+58\right)/14$$ మరియు $$y_2=\left(-68-58\right)/14$$

$$y_1=\left(-68+58\right)/14$$

$$y_1=\left(-68+58\right)/14$$

$$y_1=\left(-10\right)/14$$

$$y_1=-\frac{10}{14}$$

$$y_1=-0.714$$

$$y_2=\left(-68-58\right)/14$$

$$y_2=\left(-68-58\right)/14$$

$$y_2=\left(-126\right)/14$$

$$y_2=-\frac{126}{14}$$

$$y_2=-9$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -9, -0.714.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=7) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$7y^2+68y+45\le 0$$కి $$\le$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$