పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*7*-2\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*7*-2\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-28*-2\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--56\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+56\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(120\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(120\right)\right)/\left(14\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(120\right)\right)/14$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(120\right)\right)/14$$

$$120$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$120$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^3\cdot 3\cdot 5$$

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$ మరియు $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(8+2*5.477\right)/14$$

$$x_1=\left(8+2*5.477\right)/14$$

$$x_1=\left(8+10.954\right)/14$$

$$x_1=\left(8+10.954\right)/14$$

$$x_1=\left(18.954\right)/14$$

$$x_1=\frac{18.954}{14}$$

$$x_1=1.354$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

$$x_2=\left(8-2*5.477\right)/14$$

$$x_2=\left(8-2*5.477\right)/14$$

$$x_2=\left(8-10.954\right)/14$$

$$x_2=\left(8-10.954\right)/14$$

$$x_2=\left(-2.954\right)/14$$

$$x_2=-\frac{2.954}{14}$$

$$x_2=-0.211$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.211, 1.354.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=7) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$7x^2-8x-2\ge 0$$కి $$\ge$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని పైన పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$