పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(-{13}^2-4*7*-9\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*7*-9\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-28*-9\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169--252\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169+252\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(421\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(421\right)\right)/\left(14\right)$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(421\right)\right)/14$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(13\pm sqrt\left(421\right)\right)/14$$

$$421$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$421$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$421$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(421\right)\right)/14$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(13+sqrt\left(421\right)\right)/14$$ మరియు $$x_2=\left(13-sqrt\left(421\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(421\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(421\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(13+20.518\right)/14$$

$$x_1=\left(13+20.518\right)/14$$

$$x_1=\left(33.518\right)/14$$

$$x_1=\frac{33.518}{14}$$

$$x_1=2.394$$

$$x_2=\left(13-sqrt\left(421\right)\right)/14$$

$$x_2=\left(13-20.518\right)/14$$

$$x_2=\left(13-20.518\right)/14$$

$$x_2=\left(-7.518\right)/14$$

$$x_2=-\frac{7.518}{14}$$

$$x_2=-0.537$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.537, 2.394.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=7) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$7x^2-13x-9<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$