సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

- 2.686 \leq x \leq 0.186

-2.686<=x<=0.186

అంతరాల సూచన:

x \in [- 2.686, 0.186]

x∈[-2.686,0.186]

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

12 అదనపు steps

$7 x^{2} + 5 x - 13 < = 3 x^{2} - 5 x - 11$

$13$ ని రెండు వైపులకు కూడా చేర్చండి:

$(7 x^{2} + 5 x - 13) + 5 x < = (3 x^{2} - 5 x - 11) + 5 x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$7 x^{2} + (5 x + 5 x) - 13 < = (3 x^{2} - 5 x - 11) + 5 x$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$7 x^{2} + 10 x - 13 < = (3 x^{2} - 5 x - 11) + 5 x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$7 x^{2} + 10 x - 13 < = 3 x^{2} + (- 5 x + 5 x) - 11$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$7 x^{2} + 10 x - 13 < = 3 x^{2} - 11$

$13$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(7 x^{2} + 10 x - 13) - 3 x^{2} < = (3 x^{2} - 11) - 3 x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(7 x^{2} - 3 x^{2}) + 10 x - 13 < = (3 x^{2} - 11) - 3 x^{2}$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$4 x^{2} + 10 x - 13 < = (3 x^{2} - 11) - 3 x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$4 x^{2} + 10 x - 13 < = (3 x^{2} - 3 x^{2}) - 11$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$4 x^{2} + 10 x - 13 < = - 11$

$13$ ని రెండు వైపులకు కూడా చేర్చండి:

$(4 x^{2} + 10 x - 13) + 13 < = - 11 + 13$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$4 x^{2} + 10 x < = - 11 + 13$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$4 x^{2} + 10 x < = 2$

క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

అసమతుల కాబట్టి $2$ ను లేచుకుండా:

$4 x^{2} + 10 x \leq 2$

ఇద్దరు వైపులకు $2$ ను తగ్గించండి:

$4 x^{2} + 10 x - 2 \leq 2 - 2$

ఆదానను సరళీకరించండి

$4 x^{2} + 10 x - 2 \leq 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $4 x^{2} + 10 x - 2 \leq 0$ , ఇవే:

$a$ = 4

$b$ = 10

$c$ = -2

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 10$
$c = - 2$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * 4 * - 2)) / (2 * 4)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * 4 * - 2)) / (2 * 4)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 16 * - 2)) / (2 * 4)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - - 32)) / (2 * 4)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 10 \pm s q r t (100 + 32)) / (2 * 4)$

$x = (- 10 \pm s q r t (132)) / (2 * 4)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 10 \pm s q r t (132)) / (8)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (- 10 \pm s q r t (132)) / 8$

4. $\sqrt{(132)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$132$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>132</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$132$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2^{2} \cdot 3 \cdot 11$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{132} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11}$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{33}$

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (- 10 \pm 2 * s q r t (33)) / 8$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (33)) / 8$ మరియు $x_{2} = (- 10 - 2 * s q r t (33)) / 8$

$x_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (33)) / 8$

Paranthesis ni theeseyandi

$x_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (33)) / 8$

$x_{1} = (- 10 + 2 * 5.745) / 8$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = (- 10 + 2 * 5.745) / 8$

$x_{1} = (- 10 + 11.489) / 8$

$x_{1} = (1.489) / 8$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = \frac{1.489}{8}$

$x_{1} = 0.186$

$x_{2} = (- 10 - 2 * s q r t (33)) / 8$

$x_{2} = (- 10 - 2 * 5.745) / 8$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = (- 10 - 2 * 5.745) / 8$

$x_{2} = (- 10 - 11.489) / 8$

$x_{2} = (- 21.489) / 8$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = - \frac{21.489}{8}$

$x_{2} = - 2.686$

6. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -2.686, 0.186.

చూపించిన $a$ గుణకం పాజిటివ్ ( $a$ =4) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $4 x^{2} + 10 x - 2 \leq 0$ కి $\leq$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (132) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(132)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి