పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*7*-6\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$m=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*7*-6\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$m=\left(-8\pm sqrt\left(64-28*-6\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$m=\left(-8\pm sqrt\left(64--168\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$m=\left(-8\pm sqrt\left(64+168\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$m=\left(-8\pm sqrt\left(232\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$m=\left(-8\pm sqrt\left(232\right)\right)/\left(14\right)$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$m=\left(-8\pm sqrt\left(232\right)\right)/14$$

$$232$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$232$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^3\cdot 29$$

$$m=\left(-8\pm 2*sqrt\left(58\right)\right)/14$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$m_1=\left(-8+2*sqrt\left(58\right)\right)/14$$ మరియు $$m_2=\left(-8-2*sqrt\left(58\right)\right)/14$$

$$m_1=\left(-8+2*sqrt\left(58\right)\right)/14$$

$$m_1=\left(-8+2*sqrt\left(58\right)\right)/14$$

$$m_1=\left(-8+2*7.616\right)/14$$

$$m_1=\left(-8+2*7.616\right)/14$$

$$m_1=\left(-8+15.232\right)/14$$

$$m_1=\left(-8+15.232\right)/14$$

$$m_1=\left(7.232\right)/14$$

$$m_1=\frac{7.232}{14}$$

$$m_1=0.517$$

$$m_2=\left(-8-2*sqrt\left(58\right)\right)/14$$

$$m_2=\left(-8-2*7.616\right)/14$$

$$m_2=\left(-8-2*7.616\right)/14$$

$$m_2=\left(-8-15.232\right)/14$$

$$m_2=\left(-8-15.232\right)/14$$

$$m_2=\left(-23.232\right)/14$$

$$m_2=-\frac{23.232}{14}$$

$$m_2=-1.659$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -1.659, 0.517.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=7) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$7m^2+8m-6<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$