సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

అంతర్వల సమర్థన - యాదృచ్చిక మూలాలు లేవు:

y \in (- \infty, \infty)

y∈(-∞,∞)

పరిణామం:

y_{1} = \frac{1}{3} + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{3}, y_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{3}

y_{1}=\frac{1}{3}+\frac{-1}{3}i\cdot\sqrt{3} , y_{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\cdot\sqrt{3}

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $- 9 y^{2} + 6 y - 4 < 0$ , ఇవే:

$a$ = -9

$b$ = 6

$c$ = -4

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 9$
$b = 6$
$c = - 4$

$y = (- 6 \pm s q r t (6^{2} - 4 * - 9 * - 4)) / (2 * - 9)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$y = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * - 9 * - 4)) / (2 * - 9)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$y = (- 6 \pm s q r t (36 - - 36 * - 4)) / (2 * - 9)$

$y = (- 6 \pm s q r t (36 - 144)) / (2 * - 9)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$y = (- 6 \pm s q r t (- 108)) / (2 * - 9)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$y = (- 6 \pm s q r t (- 108)) / (- 18)$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$y = (- 6 \pm s q r t (- 108)) / (- 18)$

3. $\sqrt{(- 108)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$- 108$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$- 108$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $6 i \cdot \sqrt{3}$

నకిలీ సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం వాస్తవ సంఖ్యల గణములోని ఉన్నది కాదు. మేము "i" అనే కల్పిత సంఖ్యను పరిచయిస్తాము, దీనికి -1 యొక్క వర్గమూలం. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 108} = \sqrt{(- 1) \cdot 108}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 108} = i \sqrt{108}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$i \sqrt{108} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$i \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 3 i \cdot \sqrt{3}$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 \cdot 3 i \cdot \sqrt{3} = 6 i \cdot \sqrt{3}$

4. y కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$y = (- 6 \pm 6 i * s q r t (3)) / (- 18)$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$y_{1} = (- 6 + 6 i * s q r t (3)) / (- 18)$ మరియు $y_{2} = (- 6 - 6 i * s q r t (3)) / (- 18)$

5 అదనపు steps

$y_{1} = \frac{(- 6 + 6 i \cdot \sqrt{3})}{- 18}$

పెంపడి చిహ్నంను గణితాంశం నుండి తీసివేయండి:

$y_{1} = \frac{- (- 6 + 6 i \cdot \sqrt{3})}{18}$

Valu chinna parisaaranni:

$y_{1} = \frac{(6 - 6 i \cdot \sqrt{3})}{18}$

భిన్నంని భగించండి:

$y_{1} = \frac{6}{18} + \frac{- 6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

గణితాంశం మరియు హర యొక్క గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ కనుగొనండి:

$y_{1} = \frac{(1 \cdot 6)}{(3 \cdot 6)} + \frac{- 6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ ని మొత్తం నుండి తీసివేయండి:

$y_{1} = \frac{1}{3} + \frac{- 6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

భిన్నాన్ని సరళీకరించండి:

$y_{1} = \frac{1}{3} + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{3}$

5 అదనపు steps

$y_{2} = \frac{(- 6 - 6 i \cdot \sqrt{3})}{- 18}$

పెంపడి చిహ్నంను గణితాంశం నుండి తీసివేయండి:

$y_{2} = \frac{- (- 6 - 6 i \cdot \sqrt{3})}{18}$

Valu chinna parisaaranni:

$y_{2} = \frac{(6 + 6 i \cdot \sqrt{3})}{18}$

భిన్నంని భగించండి:

$y_{2} = \frac{6}{18} + \frac{6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

గణితాంశం మరియు హర యొక్క గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ కనుగొనండి:

$y_{2} = \frac{(1 \cdot 6)}{(3 \cdot 6)} + \frac{6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

గ్రేటేస్ట్ కామన్ ఫాక్టర్ ని మొత్తం నుండి తీసివేయండి:

$y_{2} = \frac{1}{3} + \frac{6 i \cdot \sqrt{3}}{18}$

భిన్నాన్ని సరళీకరించండి:

$y_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{3}$

5. అవధులను కనుగొనండి

చదువారి సూత్రానికి యొక్క విభజకం భాగం:

$b^{2} - 4 a c < 0$ అసలి మూలాలు లేవు.
$b^{2} - 4 a c = 0$ ఒకటే అసలి మూలం ఉంది.
$b^{2} - 4 a c > 0$ రెండు అసలి మూలాలు ఉన్నాయి.

అసమతలంలో అసలి మూలాలు లేని అసమానత పరిపాఠం, పరాబోలా x-అక్షాన్ని కొట్టవు. చదువారి సూత్రానికి వర్గమూలాన్ని తీసుకోవాలనే అవసరం, మరియు నకిలీ సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం వాస్తవ రేఖ పై నిర్వచించబడదు.

వ్యవధి $(- \infty, \infty)$ అని ఉన్నది

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

2. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

3. (−108) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

4. y కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

5. అవధులను కనుగొనండి

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

1. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

3. $\sqrt{(- 108)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి