పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$6x^2-1x-1<0$$, ఇవే:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -1

$$c$$ = -1

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*6*-1\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*6*-1\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-24*-1\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--24\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+24\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(25\right)\right)/12$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(25\right)\right)/12$$

$$25$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$25$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$5^2$$

$$x=\left(1\pm 5\right)/12$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(1+5\right)/12$$ మరియు $$x_2=\left(1-5\right)/12$$

$$x_1=\left(1+5\right)/12$$

$$x_1=\left(1+5\right)/12$$

$$x_1=\left(6\right)/12$$

$$x_1=\frac{6}{12}$$

$$x_1=0.5$$

$$x_2=\left(1-5\right)/12$$

$$x_2=\left(1-5\right)/12$$

$$x_2=\left(-4\right)/12$$

$$x_2=-\frac{4}{12}$$

$$x_2=-0.333$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.333, 0.5.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=6) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$6x^2-1x-1<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$