పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*6*-150\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*6*-150\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-24*-150\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--3600\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+3600\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(3664\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(3664\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(3664\right)\right)/12$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(3664\right)\right)/12$$

$$3664$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$3664$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^4\cdot 229$$

$$x=\left(8\pm 4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$ మరియు $$x_2=\left(8-4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(8+4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(8+4*15.133\right)/12$$

$$x_1=\left(8+4*15.133\right)/12$$

$$x_1=\left(8+60.531\right)/12$$

$$x_1=\left(8+60.531\right)/12$$

$$x_1=\left(68.531\right)/12$$

$$x_1=\frac{68.531}{12}$$

$$x_1=5.711$$

$$x_2=\left(8-4*sqrt\left(229\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(8-4*15.133\right)/12$$

$$x_2=\left(8-4*15.133\right)/12$$

$$x_2=\left(8-60.531\right)/12$$

$$x_2=\left(8-60.531\right)/12$$

$$x_2=\left(-52.531\right)/12$$

$$x_2=-\frac{52.531}{12}$$

$$x_2=-4.378$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -4.378, 5.711.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=6) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$6x^2-8x-150<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$