పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$6x^2-66x-11<0$$, ఇవే:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -66

$$c$$ = -11

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(-{66}^2-4*6*-11\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4356-4*6*-11\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4356-24*-11\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4356--264\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4356+264\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4620\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4620\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(66\pm sqrt\left(4620\right)\right)/12$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(66\pm sqrt\left(4620\right)\right)/12$$

$$4620$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$4620$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $$2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11$$

$$x=\left(66\pm 2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(66+2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$ మరియు $$x_2=\left(66-2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(66+2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(66+2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(66+2*33.985\right)/12$$

$$x_1=\left(66+2*33.985\right)/12$$

$$x_1=\left(66+67.971\right)/12$$

$$x_1=\left(66+67.971\right)/12$$

$$x_1=\left(133.971\right)/12$$

$$x_1=\frac{133.971}{12}$$

$$x_1=11.164$$

$$x_2=\left(66-2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(66-2*33.985\right)/12$$

$$x_2=\left(66-2*33.985\right)/12$$

$$x_2=\left(66-67.971\right)/12$$

$$x_2=\left(66-67.971\right)/12$$

$$x_2=\left(-1.971\right)/12$$

$$x_2=-\frac{1.971}{12}$$

$$x_2=-0.164$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.164, 11.164.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=6) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$6x^2-66x-11<0$$కి $$<$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$