సమీకరణము లేదా ప్రశ్నను నమోదు చేయండి

కెమెరా ఇన్‌పుట్‌ను గుర్తించలేదు!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

పరిణామం:

- 0.2 < x < 3

-0.2<x<3

అంతరాల సూచన:

x \in (- 0.2; 3)

x∈(-0.2;3)

చేరుకుని దశలను చూడండి

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

12 అదనపు steps

$6 x^{2} - 5 x - 7 < x^{2} + 9 x - 4$

$7$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(6 x^{2} - 5 x - 7) - 9 x < (x^{2} + 9 x - 4) - 9 x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$6 x^{2} + (- 5 x - 9 x) - 7 < (x^{2} + 9 x - 4) - 9 x$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$6 x^{2} - 14 x - 7 < (x^{2} + 9 x - 4) - 9 x$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$6 x^{2} - 14 x - 7 < x^{2} + (9 x - 9 x) - 4$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$6 x^{2} - 14 x - 7 < x^{2} - 4$

$7$ ని రెండు వైపుల నుండి కూడా తీసివేయండి:

$(6 x^{2} - 14 x - 7) - x^{2} < (x^{2} - 4) - x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$(6 x^{2} - x^{2}) - 14 x - 7 < (x^{2} - 4) - x^{2}$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$5 x^{2} - 14 x - 7 < (x^{2} - 4) - x^{2}$

సరిపోలిన పదాలను సేకరించండి:

$5 x^{2} - 14 x - 7 < (x^{2} - x^{2}) - 4$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$5 x^{2} - 14 x - 7 < - 4$

$7$ ని రెండు వైపులకు కూడా చేర్చండి:

$(5 x^{2} - 14 x - 7) + 7 < - 4 + 7$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$5 x^{2} - 14 x < - 4 + 7$

గణితాన్ని సరళీకరించండి:

$5 x^{2} - 14 x < 3$

క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను దాని ప్రామాణిక రూపంలో సూచన

{దశవైఖరీ1}

అసమతుల కాబట్టి $3$ ను లేచుకుండా:

$5 x^{2} - 14 x < 3$

ఇద్దరు వైపులకు $3$ ను తగ్గించండి:

$5 x^{2} - 14 x - 3 < 3 - 3$

ఆదానను సరళీకరించండి

$5 x^{2} - 14 x - 3 < 0$

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

మా అసమానతను గుణకాలలు $5 x^{2} - 14 x - 3 < 0$ , ఇవే:

$a$ = 5

$b$ = -14

$c$ = -3

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ( $క$ , $బ ి$ and $క$ ) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 14$
$c = - 3$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (- 14^{2} - 4 * 5 * - 3)) / (2 * 5)$

గాణితాత్మకం మరియు చదరపు మూలాలను సరళం చేయండి

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 4 * 5 * - 3)) / (2 * 5)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 20 * - 3)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - - 60)) / (2 * 5)$

ఎడమవైనా కలిగిన ఐక్యార్థకత లేదా విరవినాలను, ఎడమనుండి దక్షిణానుండి లేదా కలిగి లేదా విరిగి గణనీయించండి.

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 + 60)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (256)) / (2 * 5)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (256)) / (10)$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x = (14 \pm s q r t (256)) / 10$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$x = (14 \pm s q r t (256)) / 10$

4. $\sqrt{(256)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

$256$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

<math>256</math>: యొక్క ప్రధాన కారకాల యొక్క ట్రీ వ్యూ:

$256$ యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $2^{8}$

ప్రధాన కారణాలను రాయండి:

$\sqrt{256} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

ప్రధాన కారణాలను జతగా పేర్చి అవినీతి రూపంలో మళ్లి రాయండి:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

మరింత సొంతఘాతాను వాడడానికి $\sqrt{(x^{2})} = x$ నియమాన్ని వాడు

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 \cdot 2$

$4 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \cdot 2$

$8 \cdot 2 = 16$

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

$x = (14 \pm 16) / 10$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$x_{1} = (14 + 16) / 10$ మరియు $x_{2} = (14 - 16) / 10$

$x_{1} = (14 + 16) / 10$

$x_{1} = (30) / 10$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{1} = \frac{30}{10}$

$x_{1} = 3$

$x_{2} = (14 - 16) / 10$

$x_{2} = (- 2) / 10$

ఎడారితత్తు మరియు విభజనను ఎడమవైపు నుండి కుడి వైపు చేయండి:

$x_{2} = - \frac{2}{10}$

$x_{2} = - 0.2$

6. అవధులను కనుగొనండి

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: -0.2, 3.

చూపించిన $a$ గుణకం పాజిటివ్ ( $a$ =5) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఈ $5 x^{2} - 14 x - 3 < 0$ కి $<$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ:

అంత్యం గణన:

మేము ఎలా చేసాము?

దయచేసి మాకు మీ అభిప్రాయాలను తెలియజేయండి.

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

క్వాడ్రాటిక్ సమస్యలు ప్రధానంగా వక్రరేఖలను మరియు వాటి పాఠాలను వ్యక్తిస్తాయి కానీ, క్వాడ్రాటిక్ అసమతులు ఏ ఏ ప్రదేశాలు ఆ వక్రరేఖలను ఊపిస్తాయో మరియు వాటి ప్రదేశాన్ని ఇద్దరు వేలాదిస్తుందో వ్యక్తిస్తాయి.

పదాలు మరియు విషయాలు

చతుర్థాత్మక అసమతలు

పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

దశాదశగా వివరణ

1. ఆదానను సరళీకరించండి

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను క, బి మరియు క నిర్ణయించండి

3. ఈ గుణకాలాన్ని వర్గ సంకలన సూత్రంలో పెడతాం

4. (256) వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి

5. x కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి

6. అవధులను కనుగొనండి

7. సరైన అంత్యం (పరిష్కరణ)

ఇది ఎందుకు నేర్చుకోవాలి

పదాలు మరియు విషయాలు

సంబంధిత లింకులు

తాజాగా సంబంధిత చేసిన మేనులు

2. క్వాడ్రాటిక్ అసమతుల గుణస్థాన పరిమాణాలను $క$ , $బ ి$ మరియు $క$ నిర్ణయించండి

4. $\sqrt{(256)}$ వర్గమూలాన్ని సరళీకరించండి