పరిష్కారం - క్వాడ్రాటిక్ అసమతులను క్వాడ్రాటిక్ సూత్రం ఉపయోగించి పరిష్కరించడం

మా అసమానతను గుణకాలలు $$6x^2-25x+4\le 0$$, ఇవే:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -25

$$c$$ = 4

ఒక క్వాడ్రాటిక్ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, దాని గుణస్థాన పరిమాణాలను ($$క$$, $$బి$$ and $$క$$) క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో పేర్కొండి:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(-{25}^2-4*6*4\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-4*6*4\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-24*4\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-96\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(529\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(25\pm sqrt\left(529\right)\right)/12$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి:

$$x=\left(25\pm sqrt\left(529\right)\right)/12$$

$$529$$ ను దాని మౌలిక గుణకాలాన్ని కనుగొని సరళీకరించండి:

$$529$$యొక్క మౌలిక తత్వ విభజన ఏమిటో $${23}^2$$

$$x=\left(25\pm 23\right)/12$$

± అర్ధం రెండు వేర్లు సాధ్యంగా ఉన్నాయి.

సమీకరణాలు వేరుగా చేయండి:
$$x_1=\left(25+23\right)/12$$ మరియు $$x_2=\left(25-23\right)/12$$

$$x_1=\left(25+23\right)/12$$

$$x_1=\left(25+23\right)/12$$

$$x_1=\left(48\right)/12$$

$$x_1=\frac{48}{12}$$

$$x_1=4$$

$$x_2=\left(25-23\right)/12$$

$$x_2=\left(25-23\right)/12$$

$$x_2=\left(2\right)/12$$

$$x_2=\frac{2}{12}$$

$$x_2=0.167$$

ఒక వర్గ అసమానత అవధులను కనుగొనడానికి, మొదలు దాని పరాబోలాను కనుగొనబడతాం.

పరాబోలా వేర్లు (ఎక్కడా అది x-అక్షాన్ని కలుసుందో) ఇవే: 0.167, 4.

చూపించిన $$a$$ గుణకం పాజిటివ్ ($$a$$=6) కాబట్టి, ఇది ఒక "పాజిటివ్" వర్గాణిక అసమతం మరియు పరాబోలా పైకి సూచిస్తుంది, ప్రసన్నపు నవ్వులాగా!

అసమాన చిహ్నం ≤ లేదా ≥ అయితే, అవధులు వేర్లును ఉపయోగిస్తాయి మరియు మేము గట్టి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము. అసమాన చిహ్నం < లేదా > అయితే, అవధులు వేర్లను ఉపయోగించవు మరియు మేము కణి లైన్ను ఉపయోగిస్తాము.

ఈ $$6x^2-25x+4\le 0$$కి $$\le$$ విషామత చిహ్నం ఉంది అందువల్ల, మేము x-బారాన్ని కింద పరాబోలా అంత్యాలను వెతికి చూస్తాము.

పరిష్కరణ: $$$$

అంత్యం గణన: $$$$